Сцельюисследованиявлиянияразличныхфакторов (хi) на индекс человеческого развития (у) собраны данные по странам Европы:
х1 – расходы на конечное потребление в текущих ценах, % к ВВП;
х2 – расходы домашних хозяйств, % к ВВП;
х3 – валовое накопление, % к ВВП;
х4 – ожидаемая продолжительность жизни при рождении в 1997 г., лет.
Страна
у х1 х2 х3 х4
Австрия
0,904 75,5 56,1 25,2 77,0
Белоруссия
0,763 78,4 59,1 25,7 68,0
Бельгия
0,923 77,7 63,3 17,8 77,2
Великобритания
0,918 84,4 64,1 15,9 77,2
Германия
0,906 75,9 57,0 22,4 77,2
Дания
0,905 76,0 50,7 20,6 75,7
Испания
0,894 78,2 62,0 20,7 78,0
Италия
0,900 78,1 61,8 17,5 78,2
Латвия
0,744 90,2 63,9 23,0 68,4
Нидерланды
0,921 72,8 59,1 20,2 77,9
Норвегия
0,927 67,7 47,5 25,2 78,1
Польша
0,802 82,6 65,3 22,4 72,5
Россия
0,747 74,4 53,2 22,7 66,6
Украина
0,721 83,7 61,7 20,1 68,8
Финляндия
0,913 73,8 52,9 17,3 76,8
Франция
0,918 79,2 59,9 16,8 78,1
Чехия
0,833 71,5 51,5 29,9 73,9
Швейцария
0,914 75,3 61,2 20,3 78,6
Швеция
0,923 79,0 53,1 14,1 78,5
Требуется исследовать влияние на индекс человеческого развития четырех факторов.
При исследовании необходимо:
а) вычислить матрицу парных коэффициентов корреляции и установить, какие факторы мультиколлинеарны;
б) найти линейное уравнение множественной регрессии с четырьмя факторами;
в) оценить статистическую значимость уравнения регрессии по критерию Фишера и коэффициентов регрессии по критерию Стьюдента при уровне значимости 5%;
г) пользуясь результатами пунктов а, б и в, отобрать информативные факторы и найти уравнение регрессии со статистически значимыми факторами;
д) оценить статистическую значимость нового уравнения регрессии и коэффициентов регрессии.
Нужно полное решение этой работы?
Решение
А) Рассчитаем матрицу парных коэффициентов корреляции с помощью инструмента КОРРЕЛЯЦИЯ в Excel.
Различают три уровня корреляционной зависимости:
Проанализируем коэффициенты корреляции между результирующим признаком Y и каждым из факторов Xi:
, следовательно, между переменными Y и Х1 наблюдается обратная корреляционная зависимость: чем больше расходы на конечное потребление в текущих ценах (% к ВВП), тем меньше индекс человеческого развития.
– эта зависимость является умеренной, ближе к слабой.
, следовательно, между переменными Y и Х2 наблюдается обратная корреляционная зависимость: чем больше расходы домашних хозяйств (% к ВВП), тем меньше индекс человеческого развития.
– эта зависимость является слабой.
, следовательно, между переменными Y и Х3 наблюдается обратная корреляционная зависимость: чем больше валовое накопление (% к ВВП), тем меньше индекс человеческого развития.
– эта зависимость является умеренной, ближе к слабой.
, следовательно, между переменными Y и Х4 наблюдается прямая корреляционная зависимость: чем больше ожидаемая продолжительность жизни при рождении в 1997 г. (лет), тем больше индекс человеческого развития.
– эта зависимость является тесной.
Для проверки значимости найденных коэффициентов корреляции используем критерий Стьюдента.
Для каждого коэффициента корреляции вычислим t-статистику по формуле и занесем результаты расчетов в дополнительный столбец корреляционной таблицы:
По таблице критических точек распределения Стьюдента при уровне значимости и числе степеней свободы определим критическое значение (функция СТЬЮДРАСПОБР).
Сопоставим фактические значения t с критическим tkp и сделаем выводы в соответствии со схемой:
<, следовательно, коэффициент не является значимым. На основании выборочных данных нет оснований утверждать, что зависимость между индексом человеческого развития Y и расходами на конечное потребление Х1 достоверна.
<, следовательно, коэффициент не является значимым. На основании выборочных данных нет оснований утверждать, что зависимость между индексом человеческого развития Y и расходами домашних хозяйств Х2 достоверна.
<, следовательно, коэффициент не является значимым. На основании выборочных данных нет оснований утверждать, что зависимость между индексом человеческого развития Y и валовым накоплением Х3 достоверна.
>, следовательно, коэффициент значимо отличается от нуля. На уровне значимости 5% выборочные данные позволяют сделать вывод о наличии линейной корреляционной связи между признаками Y и Х4, зависимость индекса человеческого развития Y от ожидаемой продолжительности жизни при рождении в 1997 г
. Х4 достоверна.
Для оценки мультиколлинеарности используют коэффициенты корреляции .
Если , то мультиколлинеарность между факторами Xi и Xj считается сильной. В модель целесообразно включить только один из них, более информативный.
Если , то сильной мультиколлинеарности между факторами Xi и Xj нет; возможна мультиколлинеарность в слабой форме или ее отсутствие.
Если и, кроме того, выполняются два дополнительных условия:
,
то мультиколлинеарность между факторами Xi и Xj отсутствует. В модель можно включать оба фактора.
В нашем случае:
– сильной мультиколлинеарности между факторами Х1 и Х2 не наблюдается; поскольку и , то между факторами Х1 и Х2 наблюдается мультиколлинеарность в слабой форме;
– сильной мультиколлинеарности между факторами Х1 и Х3 не наблюдается; поскольку и , то между факторами Х1 и Х3 мультиколлинеарность отсутствует;
– сильной мультиколлинеарности между факторами Х1 и Х4 не наблюдается; поскольку
то мультиколлинеарность между факторами X1 и X4 отсутствует;
– сильной мультиколлинеарности между факторами Х2 и Х3 не наблюдается; поскольку
то между факторами Х2 и Х3 наблюдается мультиколлинеарность в слабой форме;
– сильной мультиколлинеарности между факторами Х2 и Х4 не наблюдается; поскольку
то мультиколлинеарность между факторами X2 и X4 отсутствует;
– сильной мультиколлинеарности между факторами Х3 и Х4 не наблюдается; поскольку
то между факторами Х3 и Х4 наблюдается мультиколлинеарность в слабой форме.
б) Построим линейную модель, для чего воспользуемся инструментом РЕГРЕССИЯ (ДАННЫЕ→АНАЛИЗ ДАННЫХ→РЕГРЕССИЯ).
Уравнение линейной регрессии имеет вид:
Y=-0,1217–0,00113∙Х1–0,00119∙Х2–0,00179∙Х3+0,01576∙Х4
Коэффициент регрессии b1=-0,00113, следовательно, при увеличении расходов на конечное потребление в текущих ценах (Х1) на 1% и неизменных остальных факторах индекс человеческого развития (У) уменьшается (т.к. b1<0) в среднем на 0,00113.
Коэффициент регрессии b2=-0,00119, следовательно, при увеличении расходов домашних хозяйств (Х2) на 1% к ВВП и неизменных остальных факторах индекс человеческого развития (У) уменьшается (т.к. b2<0) в среднем на 0,00119.
Коэффициент регрессии b3=-0,00179, следовательно, при увеличении валового накопления (Х3) на 1% к ВВП и неизменных остальных факторах индекс человеческого развития (У) уменьшается (т.к
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
