По статистической информации представленной в табл 1 1 исследовать зависимость результативного признака от фактора

1. Для анализа исходных данных построим их графическую интерпретацию, представленную на рисунке 1.1. Введем на листе книги MS Excel исходные данные, вставим точечную диаграмму, выбрав подготовленные данные для ее построения. Получим поле корреляции значений зависимой переменной от независимой переменной .
Рисунок 1.1 – Поле корреляции значений
Исходя из визуального анализа рис.1.1, можно сделать следующие предположения:
- поскольку в среднем с увеличением значений независимого признака происходит увеличение в среднем значений результирующего признака , то можно сделать вывод о характере зависимости, а именно о наличии прямой (положительной) зависимости между этими признаками;
- поскольку поле корреляции значений расположено достаточно равномерно и имеет условную ось симметрии, которая может быть представлена прямой линией, можно сделать вывод о линейной форме зависимости между результирующим признаком и фактором .
2. Проведем предварительные вычисления средних значений, дисперсий и среднеквадратических отклонений с использованием формул:
, , , , ,
, , , .
Для удобства вычислений целесообразно построить следующую таблицу:
Таблица 1.2
3. Построим модель парной линейной регрессии. Пусть спецификация модели определяется линейной функцией, имеющей вид: , где - параметры модели, - статистическая составляющая, остатки. Тогда эконометрическую модель можно представить в виде:
.
Построение линейной регрессии сводится к оценке ее параметров и . Определим параметры модели с использованием метода наименьших квадратов. Нормальные уравнения МНК имеют следующий вид:
Найдем значение параметров и с использованием формул:
,
Получим:
Таким образом, уравнение линейной регрессии имеет вид:
Интерпретация коэффициента регрессии: с увеличением стоимости основных фондов на 1 млн. шт. чистая прибыль увеличивается в среднем на 304,270 тыс. руб.
4. Определим линейные коэффициенты ковариации, корреляции и детерминации.
Коэффициент ковариации между стоимостью основных фондов и чистой прибылью определяется по формуле:
Значение коэффициента ковариации отлично от нуля и положительно, что свидетельствует о наличии положительной корреляционной связи между исследуемыми признаками.
Коэффициент корреляции определяется по формуле:
Полученное значение коэффициента корреляции согласно шкале Чеддока принадлежит интервалу , что свидетельствует о наличии очень тесной прямой корреляционной связи между рассматриваемыми признаками (стоимостью основных фондов и чистой прибылью предприятия).
Коэффициент детерминации численно равен квадрату значения коэффициента корреляции :
Значение коэффициента детерминации свидетельствует о том, что вариация чистой прибыли предприятия на 83,2% определяется вариацией стоимости оборотных фондов, и на 16,8% - другими неучтенными факторами, что является достаточно высоким показателем качества подгонки модели регрессии.
5 . Определим средний коэффициент эластичности:
На основании значения коэффициента эластичности можно утверждать, что при изменении стоимости основных фондов на 1% чистая прибыль изменится в среднем на 1,972% (причем зависимость является прямой, т.е. увеличение стоимости основных фондов ведет к увеличению чистой прибыли).
6. Определим бета-коэффициент:
Значение бета-коэффициента показывает, что при изменении стоимости основных фондов на одно свое среднеквадратическое отклонение млн. руб., значение чистой прибыли в среднем будет изменяться на величину от своего среднеквадратического отклонения тыс. руб., т.е. на тыс. руб.
7. Оценим адекватность построенного уравнения, т.е. насколько правильно оно описывает (аппроксимирует) положение исходных точек на координатном поле. Такая оценка выполняется с помощью -критерия (критерия Фишера-Снедекора). Для вычисления значения используется формула:
Табличные (критические) значения критерия Фишера можно найти по таблице или с помощью встроенной в Excel функции FРАСПОБР(0,05;1;6), где 0,05 – выбранный уровень значимости, – количество включенных в модель факторов, 6 = − 2 – количество степеней свободы, =8 – количество наблюдений.
В результате вычислений имеет место неравенство , следовательно, уравнение линейной регрессии с достаточной точностью описывает расположение исходных данных и является статистически значимым с вероятностью 0,95