Выяснить сходятся или расходятся ряды n=1∞4n!. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Выяснить сходятся или расходятся ряды n=1∞4n!

Выяснить сходятся или расходятся ряды n=1∞4n! .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Выяснить, сходятся или расходятся ряды: n=1∞4n!

Ответ

Сходится

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Признак Даламбера. Пусть дан числовой ряд вида:
n=1∞un
И существует предел:
limn→∞un+1un=l
Тогда:
ряд сходится, при l<1ряд расходится, при l>1признак не даёт ответа, при l=1
Выпишем общий член ряда и составим (n+1) член, получим:
un=4n!
un+1=4n+1!
Вычислим предел:
l=limn→∞un+1un=limn→∞4n+1!4n!=limn→∞4n+1!*n!4=limn→∞1n+1=0<1
Так как значение полученного предела меньше единицы, делаем вывод, что ряд сходится по признаку Даламбера.
Ответ: Сходится

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу