Функция z=z(x y) задана неявно уравнением

Проверим, удовлетворяют ли заданные точки ( 1, - 1, - 2) и ( 1, - 1, 0) уравнению
x2+y2+z2-xz-yz+2x+2y+2z-2=0. Для этого подставим координаты точек в это уравнение:
( 1, - 1, - 2) :
12+-12+-22-1∙-2--1∙-2+2∙1+2∙-1+2∙-2-2=
=1+1+4+2-2+2-2-4-2=0; 0=0,
( 1, - 1, 0) : 12+-12+02-1∙0--1∙0+2∙1+2∙-1+2∙0-2=
=1+1+0-0-0+2-2+0-2=0; 0=0.
Заданные точки принадлежат области определения функции z=z(x,y), заданной неявно уравнением Фx,y,z=x2+y2+z2-xz-yz+2x+2y+2z-2=0 . Следовательно, в этих точках функция Фx,y,z имеет частные производные Фx', Фy', Фz', причем Фz'≠0, и можно воспользоваться формулами:
∂z∂x=-Фx'Фz'; ∂z∂y=-Фy'Фz' .
Найдем частные производные:
Фx'=x2+y2+z2-xz-yz+2x+2y+2z-2x'=2x-z+2; x,z-const;
Фy'=x2+y2+z2-xz-yz+2x+2y+2z-2y'=2y-z+2; y,z-const;
Фz'=x2+y2+z2-xz-yz+2x+2y+2z-2z'=2z-x-y+2; x,y-const