Вычислить пределы функций не используя правило Лопиталя

Limx→1x2-3x+23x2-x-2=00
Имеем неопределенность вида 00 QUOTE . Разложим числитель, и знаменатель дроби, стоящей под знаком предела, на множители и произведем очевидные сокращения общих множителей. Неопределенность при этом исчезнет, и предел будет равен значению дроби при x→1.
limx→1x2-3x+23x2-x-2=
=x2-3x+2=0x1,2=3±9-82=3±12=>x1=2,x2=1x2-3x+2=x-1x-23x2-x-2=0x1,2=1±1+246=1±56=>x1=-23, x2=13x2-x-2=x-13x+2=
=limx→1x-1x-2x-13x+2=limx→1x-23x+2=-15.
б)limx→∞x2+5x+13x+1=∞∞
limx→∞x2+5x+13x+1=∞∞=limx→∞x21+5x+1x2x23x+1x2=limx→∞1+5x+1x23x+1x2=∞
Для раскрытия неопределенности при x в числителе и знаменателе вынесены за скобки старший степень x