Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями. y=ex-1, y=0, x=ln2

Найдём точки пересечения графиков и сделаем рисунок.
yln2=eln2-1=2-1=1,
ex-1=0;ex-1=0;ex=1; x=0.
Требуется вычислить площадь закрашенной области .
S=0ln2ex-1dx=t=exdt=exdxx=0, t=1x=ln2, t=2=12t-1tdt=u2=t-12udu=dt,t=1, u=0t=2, u=1=
=012u2u2+1du=201u2+1-1u2+1du=201du-201duu2+1=
=2u01-2arctgu01=21-0-2arctg1-arctg0=2-2π4=
=2-π2(кв.ед).