Зависимость производительности труда от величины материального стимулирования (доплаты

Функцией распределения называют функцию F(x), определяющую вероятность того, что случайная величина Х в результате испытания примет значение, меньшее некоторого фиксированного значения x: F(x) = P(X<x). В нашем случае
при x< 0, Fx=-∞x 0∙dx=0,
при x< 14, Fx=-∞0 0∙dx+0xx7dx=x22∙70x=x214;
при x> 14, Fx=-∞0 0∙dx+0 14x7dx+ 14+∞ 0∙dx=x22∙7014==14214-0=1.
Таким образом функция распределения F(x) имеет вид:
Fx=0, x≤0x214, 0<x≤141, x>14
Математическое ожидание непрерывной случайной величины Х определяется по формуле MX=-∞+∞ x∙f(x)dx:
MX=0 14x∙x7dx=0 14x27dx=x33∙7014=14321-0=2143.
Дисперсию удобно вычислять по формуле DX=MX2-M2X, где
MX2=0 14x2∙x7dx=0 14x37dx=x44∙7014=14321-0=7.
Таким образом дисперсия данной случайной величины Х равна
DX=7-21432=7-569=79.
Вероятность того, что значение случайной величины Х попадет в интервал (, ) находится по формуле Pα<X<β=Fβ-Fα.
В нашем случае, вероятность того, что в результате испытания Х примет значение, заключенное в интервале (-∞; 2), равна
PX<2=F2-F-∞=2214-0=27.
Ответ: Fx=0, x≤0x214, 0<x≤141, x>14 MX=2143, DX=79,
PX<2=27.