Вычислить определённые интегралы 01x2arctgxdx

Применим формулу интегрирования по частям
abudv=uvba-abvdu
u=arctgx;dv=x2dx;du=dx1+x2;v=x2dx=x33
01x2arctgxdx=x33arctgx1 0-01x33∙dx1+x2=13arctg1-0-1301x3dx1+x2=
=13∙π4-1301x1+x2-x1+x2dx=π12-1301x1+x21+x2-x1+x2dx=
=π12-1301xdx+130112d1+x21+x2=π12-13∙x221 0+13∙12ln1+x21 0=
=π12-x261 0+16ln1+x21 0=π12-126+0+16ln1+12-16ln1+02=
=π12-16+16ln2-16ln1=π12-16+16ln2-0=π12-16+16ln2≈0,21
Применен метод подведения под знак дифференциала.
Ответ: ≈0,21