Вычислить неопределенные интегралы. Результат проверить дифференцированием

Используем правила дифференцирования, а также, значения табличных интегралов:
4x-2sinx-xdx=4xdx-2sinxdx-xdx=4xln4+2cosx-x22+C
Выполним проверку дифференцированием:
4xln4+2cosx-x22+C'=4xln4∙ln4-2sinx-2∙x2=4x-2sinx-x
Используем тригонометрическую формулу понижения степени косинуса:
cos2xdx=12(1+cos2x)dx=12dx+12cos2xdx=
Во втором интеграле выполним замену переменной:
2x=t 2dx=dt dx=12dt
=12dx+14costdt=12x+14sint+C=12x+14sin2x+C
Выполним проверку дифференцированием:
12x+14sin2x+C'=12+14cos2x∙(2x)'=12+12cos2x=
=cos2x+sin2x+cos2x-sin2x2=cos2x