Случайные величины ξ и имеют геометрические распределения с параметрами р= 0

Рассмотрим схему Бернулли. Пусть ξ – число испытаний, которое необходимо провести до первого успеха, т.е. ξ – номер испытания, в котором впервые произошел успех. Предполагается, что в каждом отдельном испытании успех достигается с вероятностью р. Случайная величина ξ может принимать значения k = 1, 2, 3,…, n,… Вероятности этих значений:
Случайная величина ξ с таким законом распределения носит название случайной величины, распределенной по геометрическому закону с параметром р . Для краткости закон распределения обозначают символом G(p).
Математическое ожидание и дисперсия случайной величины, распределенной по геометрическому закону с параметром р равны:
М(ξ) =, D(ξ) = .
Тогда для случайной величины ξ с параметром р= 0,2:
М(ξ) =, D(ξ) = .
Для случайной величины с параметром р= 0,1:
М() =, D() = .
Кроме того, применим свойства математического ожидания и дисперсии:
– корреляциионный момент