Даны координаты точек A14 2 -5 A20 7 2

A) Уравнение плоскости.
Если точки A1(x1; y1; z1), A2(x2; y2; z2), A3(x3; y3; z3) не лежат на одной прямой, то проходящая через них плоскость представляется уравнением:
x-x1 y-y1 z-z1
x2-x1 y2-y1 z2-z1
x3-x1 y3-y1 z3-z1
= 0
Уравнение плоскости A1A2A3
x-4 y-2 z+5
0-4 7-2 2+5
0-4 -2-2 7+5
= 0
x-4 y-2 z+5
-4 5 7
-4 -4 12
= 0
(x-4)(5·12-(-4)·7) - (y-2)((-4)·12-(-4)·7) + (z+5)((-4)·(-4)-(-4)·5) =0
88x + 20y + 36z-212 = 0
Упростим выражение: 22x + 5y + 9z-53 = 0
б) Уравнение высоты пирамиды через вершину A4(4,5,0).
Прямая, проходящая через точку M0(x0;y0;z0) и перпендикулярная плоскости Ax + By + Cz + D = 0 имеет направляющий вектор (A;B;C) и, значит, представляется симметричными уравнениями:
Уравнение плоскости A1A2A3: 22x + 5y + 9z-53 = 0
в) Угол между прямой A1A4 и плоскостью A1A2A3.
Синус угла между прямой с направляющими коэффициентами (l; m; n) и плоскостью с нормальным вектором N(A; B; C) можно найти по формуле:
Уравнение плоскости A1A2A3: 22x + 5y + 9z-53 = 0
Уравнение прямой A1A4:
γ = arcsin(0.424) = 25.088o