Вычислить интегралы 1x-14x3dx x3e-xdx 13dxx+x2

Используем значения табличных интегралов:
1x-14x3dx=x-12-x-34dx=2x-44x+C
Применим формулу интегрирования по частям:
x3e-xdx=
u=x3 dv=e-xdx
du=3x2dx v=-e-x
=-x3e-x+3x2e-xdx=
Применим формулу интегрирования по частям еще раз:
u=x2 dv=e-xdx
du=2xdx v=-e-x
=-x3e-x+3-x2e-x+2xe-xdx=-x3e-x-3x2e-x+6xe-xdx=
Применим формулу интегрирования по частям еще раз:
u=x dv=e-xdx
du=dx v=-e-x
=-x3e-x-3x2e-x+6-xe-x+e-xdx=
=-x3e-x-3x2e-x-6xe-x+6e-xdx=
=-x3e-x-3x2e-x-6xe-x-6e-x+C=
=-e-xx3+3x2+6x+6+C
Методом неопределенных коэффициентов разложим подынтегральную дробь на сумму простейших дробей:
1x+x2=1x1+x=Ax+B1+x=A1+x+Bxx1+x=xA+B+Ax1+x
Приравняем коэффициенты при одинаковых степенях переменной x в числителе левой и правой частей:
A+B=0A=1 A=1B=-1
1x+x2=1x-11+x
13dxx+x2=1x-11+xdx=lnx-ln1+x31=
=ln3-ln4-ln1+ln2=ln32