Вычислить двойной интеграл в полярных координатах. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Вычислить двойной интеграл в полярных координатах

Вычислить двойной интеграл в полярных координатах .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Вычислить двойной интеграл в полярных координатах: D sinx2+y2dxdyx2+y2; D: x2+y2=2π29, x2+y2=2π2

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Построим область интегрирования и перейдем к полярным координатам по формулам:
x=ρcosφy=ρsinφ dxdy=ρdρdφ
x2+y2=2π29 => ρ2cos2φ+ρ2sin2φ=2π29 ρ2(cos2φ+sin2φ)=2π29
ρ=42π3
x2+y2=2π2 => ρ2cos2φ+ρ2sin2φ=2π2 ρ2(cos2φ+sin2φ)=2π2
ρ=42π
D: 42π3≤ρ≤42π0≤φ≤2π
Перейдем от двойного интеграла к повторному:
D sinx2+y2dxdyx2+y2=42π342πsinρ∙ρρdρ02πdφ=42π342πsinρdρ02πdφ=
=42π342πsinρ∙φ2π0dρ=2π42π342πsinρdρ=-2π∙cosρ42π42π3=
=2πcos42π3-cos42π

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу