Вычислить с помощью двойного интеграла площадь фигуры. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Вычислить с помощью двойного интеграла площадь фигуры

Вычислить с помощью двойного интеграла площадь фигуры .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Вычислить с помощью двойного интеграла, площадь фигуры, ограниченной линиями: x+y3=xy

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Построим графики функций x+y3=xy
Перейдем к полярным координатам:
x=rcosφy=rsinφ
Уравнение кривой примет вид:
rcosφ+rsinφ3=rcosφ*rsinφ
r3cosφ+sinφ3=r2cosφsinφ
rcosφ+sinφ3=cosφsinφ
r=cosφsinφcosφ+sinφ3
Площадь фигуры:
S=2*0π4dφ0cosφsinφcosφ+sinφ3rdr=2*0π4r220cosφsinφcosφ+sinφ3dφ=2*0π4cosφsinφcosφ+sinφ322-0dφ=2*0π4cos2φsin2φ2cosφ+sinφ6dφ=0π4cos2φsin2φcosφ+sinφ6dφ=40sinφ+15sin3φ+30cosφ-20cos3φ-35sin5φ480cosφ+sinφ50π4=40sinπ4+15sin3*π4+30cosπ4-20cos3*π4-35sin5*π4480cosπ4+sinπ45-40sin0+15sin3*0+30cos0-20cos3*0-35sin5*0480cos0+sin05=160

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Автор24, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу