Введение в анализ временных рядов

Проверить ряд на наличие тренда.
Проверим ряд на наличие тренда с помощью метода Фостера-Стъюарта. Построим две последовательности {kt}, {lt}. Результаты оформим в виде таблицы 4.
Таблица 4
Определение наличия тренда
y 14 7 2 1 3 7 15 25 38 55
k(t) - - - - - - 1 1 1 1
l(t) - 1 1 1 - - - - - -
y 75 98 120 151 185 217 251 295 339 385
k(t) 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
l(t) - - - - - - - - - -
Вычислим сумму:
g=t=2n(kt+lt)=17.
Проверим выполнение гипотезы H0:g = µ,с помощью статистики Стьюдента. По таблице определяем, что µ = 5,195, σ = 1,677. Вычислим расчетное значение статистики:
t=|g-μ|σ=7,0
Критическое значение: t0,05 (18) = 2,10. Расчетное значение больше критического, то гипотеза H0 отвергается и в рассматриваемом ряду тренд есть.
Сгладить ряд методом простой скользящей средней (m = 3), экспоненциальным сглаживанием (α = 0,3, α = 0,8) .
Сгладим ряд методом простой скользящей средней, так как m = 3, то формула для получения сглаженных уровней примет вид:
yt'=yt-1+yt+yt+13
Сглаженный ряд представлен в таблице 5.
Таблица 5
Сглаженный ряд методом простой скользящей средней
t 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
y - 7,67 3,33 2,00 3,67 8,33 15,67 26,00 39,33 56,00
t 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
y 76,00 97,67 123,00 152,00 184,33 217,67 254,33 295,00 339,67 -
Проведем экспоненциальное сглаживание при α = 0,3. В этом случае формула для сглаживания ряда примет вид: yt'=0,3yt+0,7 yt-1' в качестве нулевого сглаженного уровня возьмем среднее первый двух уровней исходного ряда, то есть y0'=10,5.
Сглаженный ряд представлен в таблице 6.
Таблица 6
Сглаженный ряд методом экспоненциального сглаживания (а=0,3)
t 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
y 11,55 10,19 7,73 5,71 4,90 5,53 8,37 13,36 20,75 31,03
t 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
y 44,22 60,35 78,25 100,07 125,55 152,99 182,39 216,17 253,02 292,61
Проведем экспоненциальное сглаживание при α = 0,8