Вершины пирамиды находятся в точках A7 -1

Находим векторы AB , AC , AD :
AB =1-7, 7--1, 8--2=-6, 8,10;
AC =3-7, 7--1, 9--2=-4, 8,11;
AD =-3-7, -5--1, 2--2=-10, -4,4.
Модуль смешанного произведения этих векторов равен объему параллелепипеда. Тогда
VABCD=16x1y1z1x2y2z2x3y3z3=16-6∙8∙4+8∙11∙-10+10∙-4∙-4-10∙8∙-10-8∙-4∙-4--6∙-4∙11=16-192-880+160+800+128-264=-2486=1243=4113.
Составим уравнение плоскости, проходящей через точки A, C и D . Уравнение плоскости, проходящей через точку A, имеет вид
Mx-7+Ny+1+Kz+2=0.
Условие прохождения этой плоскости через точки C и D запишем в виде системы
3-7M+7+1N+9+2K=0,-3-7M+-5+1N+2+2K=0; -4M+8N+11K=0,-10M-4N+4K=0.
Находим уравнение плоскости
Mx+Ny+Kz+P=x-7y+1z+2-4811-10-44=32∙x-7-110∙y+1+16∙z+2+80∙z+2+16∙y+1+44∙x-7=0;
76x-7-94y+1+96z+2=0;
38x-47y+48z-217=0.
Найдем расстояние от точки B до плоскости 38x-47y+48z-217=0 в координатной форме по формуле
d=Mx+Ny+Kz+PM2+N2+K2.
Получим:
d=38∙1-47∙7+48∙8-217382+472+482=-1241444+2209+2304=1245957.