Вероятность того что наудачу взятая электрическая лампочка отработает предусмотренный стандартном срок

Случайная величина X – число лампочек среди трех купленных, которые отработают гарантийный срок – имеет следующие возможные значения: 0, 1, 2, 3. Найдем вероятности этих возможных значений по формуле Бернулли
Pnk=Cnkpkqn-k
n=3 – число испытаний.
p=0,95 – вероятность того, что электрическая лампочка отработает предусмотренный стандартном срок.
q=1-p=1-0,95=0,05 – вероятность того, что электрическая лампочка не отработает предусмотренный стандартном срок.
PX=0=P30=C30∙0,950∙0,053=3!0!3!∙0,000125≈0,0001
PX=1=P31=C31∙0,951∙0,052=3!1!2!∙0,002375=3∙0,002375≈0,0071
PX=2=P32=C32∙0,952∙0,051=3!2!1!∙0,045125=3∙0,045125≈0,1354
PX=3=P33=C33∙0,953∙0,050=3!3!0!∙0,857375≈0,8574
Закон распределения случайной величины X имеет вид
xi
0 1 2 3
pi
0,0001 0,0071 0,1354 0,8574
Найдем функцию распределения
Fx=PX<x
Если x≤0, то Fx=X<0=0.
Если 0<x≤1 , то Fx=X<1=0,0001.
Если1<x≤2 , то Fx=X<2=0,0001+0,0071=0,0072.
Если 2<x≤3 , то Fx=X<3=0,0001+0,0071+0,1354=0,1426.
Если x>3 , то Fx=1.
Функция распределения имеет вид
Fx=0, если x≤00,0001, если 0<x≤10,0072, если 1<x≤20,1426, если 2<x≤31, если x>3
xi
0 1 2 3
pi
0,0001 0,0071 0,1354 0,8574
Ответ: ; Fx=0, если x≤00,0001, если 0<x≤10,0072, если 1<x≤20,1426, если 2<x≤31, если x>3