Вероятность появления события А в одном испытании равна p

P = 0,13, n = 500, m = 30
q = 1 – p = 0,87 – вероятность противоположного события
Решим поставленную задачу приближенно, воспользовавшись локальной теоремой Лапласа:
Pnm=1npq∙φm-npnpq
P50030=1500∙0,13∙0,87∙φ30-500∙0,13500∙0,13∙0,87=156,55∙φ-3556,55=156,55∙φ3556,55=156,55∙φ4,65=7,88∙10-656,55≈1,05∙10-6
б) n = 100, p = 0,7 k160 k2 = 85
q = 1 – p = 0,3 – вероятность противоположного события
Решим поставленную задачу приближенно, воспользовавшись интегральной теоремой Лапласа:
Pnk1≤m≤k2=Фk2-npnpq-Фk1-npnpq
P10060≤m≤85=Ф85-100∙0,7100∙0,7∙0,3-Ф60-100∙0,7100∙0,7∙0,3=Ф1521-Ф-1021=
=Ф1521+Ф1021=Ф3,27+Ф2,18=0,4994+0,4854=0,9848.
Ответ: а) 1,05∙10-6; б) 0,9848.