Общие сведения:
В таблице приведены данные результата контроля диаметров вала, изготовленных на токарном полуавтомате. Необходимо выполнить группировку данных, построить гистограмму, полигон частот, график эмпирической функции распределения, кривую нормального распределения. Исходя из заданного поля допуска на размер, определить вероятность получения брака и рассчитать индекс воспроизводимости производственного процесса.
Номер вала Диаметр, мм
1-10 95,16 95,10 95,20 95,27 95,27 95,31 95,03 95,17 95,26 95,11
11-20 95,14 95,07 95,06 95,12 95,13 95,04 95,15 95,16 95,19 95,16
21-30 95,16 95,16 95,28 95,18 95,17 95,15 95,32 95,25 95,35 95,14
31-40 95,30 95,07 95,22 95,25 95,32 95,18 95,15 95,23 95,16 95,24
41-50 95,08 95,13 95,08 95,16 95,18 95,19 95,16 95,34 95,06 95,13
51-60 95,00 95,29 95,10 95,14 95,24 95,22 95,25 95,23 95,09 95,11
61-70 95,23 95,21 95,12 95,17 95,19 95,22 95,19 95,12 95,32 95,22
71-80 95,24 95,25 95,14 95,12 95,26 95,10 95,08 95,23 95,23 95,34
81-90 95,29 95,28 95,19 95,19 95,22 95,18 95,11 95,06 95,24 95,19
Допуск на размер:
Нужно полное решение этой работы?
Решение
Сгруппируем результаты наблюдений, представив их в виде интервального вариационного ряда. Наибольшее и наименьшее значение диаметра вала:
, .
Размах варьирования значений показателя:
.
Т.к. объем наблюдений , то число интервалов группировки определим по следующей формуле:
.
Интервальная длина:
.
Нижняя граница первого интервала группировки:
.
Определим нижние и верхние границы остальных интервалов группировки, используя формулы:
, , .
, ;
, ;
, ;
, ;
, ;
, ;
, ;
, ;
, .
Можно заметить, что условие, обеспечивающее учет всех выборочных данных при группировке, выполняется:
.
Для каждого интервала найдем центральное значение:
,
а также абсолютную () и относительную () частоту попаданий выборочных значений диаметра вала в этот интервал. Результаты представим с таблице (таблица 1).
Таблица 1. Интервальный вариационный ряд
№ п/п Интервалы Середина, Частота,
1 94,995 95,035 95,015 2 0,0222
2 95,035 95,075 95,055 6 0,0667
3 95,075 95,115 95,095 10 0,1111
4 95,115 95,155 95,135 14 0,1556
5 95,155 95,195 95,175 22 0,2444
6 95,195 95,235 95,215 12 0,1333
7 95,235 95,275 95,255 12 0,1333
8 95,275 95,315 95,295 6 0,0667
9 95,315 95,355 95,335 6 0,0667
Итого: 90 1
По результатам группировки построим гистограмму и полигон частот (рисунок 1).
Рисунок 1
. Гистограмма и полигон частот
По результатам группировки построим график эмпирической функции распределения и плотности распределения вероятностей. Эмпирическая функция определяется следующим выражением:
,
где – накопленная частота для -го интервала группировки, – относительная накопленная частота. Расчеты представлены в таблице (таблица 2).
Таблица 2. Расчет эмпирической функции распределения
№ п/п Интервалы Частота,
1 94,995 95,035 2 2 0,0222
2 95,035 95,075 6 8 0,0889
3 95,075 95,115 10 18 0,2000
4 95,115 95,155 14 32 0,3556
5 95,155 95,195 22 54 0,6000
6 95,195 95,235 12 66 0,7333
7 95,235 95,275 12 78 0,8667
8 95,275 95,315 6 84 0,9333
9 95,315 95,355 6 90 1,0000
Итого: 90 Х Х
Рисунок 2. Эмпирическая функция распределения и плотность распределения вероятностей
Оценку математического ожидания найдем по формуле:
.
Оценку дисперсии найдем по формуле:
.
Расчеты для нахождения оценок характеристик положения и рассеивания генеральной совокупности проведем в таблице (таблица 3).
Таблица 3. Предварительные расчеты
№ п/п Интервалы
1 94,995 95,035 95,015 2 190,03 0,056
2 95,035 95,075 95,055 6 570,33 0,098
3 95,075 95,115 95,095 10 950,95 0,077
4 95,115 95,155 95,135 14 1331,9 0,032
5 95,155 95,195 95,175 22 2093,9 0,001
6 95,195 95,235 95,215 12 1142,6 0,012
7 95,235 95,275 95,255 12 1143,1 0,062
8 95,275 95,315 95,295 6 571,77 0,075
9 95,315 95,355 95,335 6 572,01 0,139
Итого: 90 8566,5 0,554
,
,
Формула теоретической кривой закона нормального распределения:
,
.
Для получения ординат теоретической кривой в необходимом масштабе, необходимо их значения умножить на следующий коэффициент:
.
Определим значения ординат для середин интервалов в таблице (таблица 4).
Таблица 4
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
