В таблице 1 приведены результаты измерения длин линий Di и абсолютные значения их истинных ошибок Δi

Прежде чем решать задачу, прибегают к графическому изображению точек (Di ; Δi ).
Рисунок 1. Прямая регрессии.
График на рис. 1 указывает на наличие корреляции между D и Δ. Форма связи - линейная.
Для вычисления коэффициента корреляции и коэффициентов уравнения регрессии проведем ряд вычислений, представленных в таблице 2.
Таблица 2.
№ п/п Di, км Δi, см δD δΔ
δD2 δΔ2 δD· δΔ
Примечания
1 7,5 4,8 1,4 0,1 1,96 0,01 0,14 D=Din=163.927=6.07 км
DОКР=6,1 км
βОКР=6,07-6,1=-0,03 км
∆=∆in=126.327=4.68 см.
∆ОКР=4,7 см.
βОКР=4,68-4,7=-0,02 см.
δD=Di-DОКР
δ∆=∆i-∆ОКР
Контроли:
δD=-βОКР∙n=
-0.03*27=0.81
δΔ=-βОКР∙n=
-0.02*27=0.54
2 4,7 3,5 -1,4 -1,2 1,96 1,44 1,68
3 6,6 4,1 0,5 -0,6 0,25 0,36 -0,3
4 4,9 3,2 -1,2 -1,5 1,44 2,25 1,8
5 7,8 5,5 1,7 0,8 2,89 0,64 1,36
6 7,8 5,5 1,7 0,8 2,89 0,64 1,36
7 8,7 6,5 2,6 1,8 6,76 3,24 4,68
8 4,2 3,5 -1,9 -1,2 3,61 1,44 2,28
9 6,2 3 0,1 -1,7 0,01 2,89 -0,17
11 4,3 4,7 -1,8 0 3,24 0 0
12 5,7 3,6 -0,4 -1,1 0,16 1,21 0,44
13 2,8 2,3 -3,3 -2,4 10,89 5,76 7,92
14 3,7 3,5 -2,4 -1,2 5,76 1,44 2,88
15 7,1 5,5 1 0,8 1 0,64 0,8
16 7,1 5,5 1 0,8 1 0,64 0,8
17 8,9 7,2 2,8 2,5 7,84 6,25 7
18 3 3,4 -3,1 -1,3 9,61 1,69 4,03
19 3,5 2,7 -2,6 -2 6,76 4 5,2
21 7,8 7 1,7 2,3 2,89 5,29 3,91
22 5,7 5,6 -0,4 0,9 0,16 0,81 -0,36
23 6,2 5 0,1 0,3 0,01 0,09 0,03
24 8,5 5,5 2,4 0,8 5,76 0,64 1,92
25 6,5 6,4 0,4 1,7 0,16 2,89 0,68
26 6,5 6,4 0,4 1,7 0,16 2,89 0,68
27 7,4 4,5 1,3 -0,2 1,69 0,04 -0,26
28 5,5 2,7 -0,6 -2 0,36 4 1,2
29 5,3 5,2 -0,8 0,5 0,64 0,25 -0,4
Σ 163,9 126,3 -0,8 -0,6 79,86 51,44 49,3
Вычисление r* по формуле (1), которая в данной задаче примет вид:
r*=δD· δΔn∙σD*∙σ∆* (1)
σD*=δD2n=79.8627=1.72
σΔ*=δΔ2n=51.4427=1.38
r*=49.327∙1.72∙1.38=0.77
Оценка надёжности r*