В таблице 1 приведены результаты измерения длин линий Di

Прежде чем решать задачу, прибегают к графическому изображению точек (Di ; Δi ).
Рисунок 1. Прямая регрессии.
График на рис. 1 указывает на наличие корреляции между D и Δ. Форма связи - линейная.
Для вычисления коэффициента корреляции и коэффициентов уравнения регрессии проведем ряд вычислений, представленных в таблице 2.
Таблица 2.
№ п/п Di, км Δi, см δD δΔ δD2 δΔ2 δD· δΔ Примечания
1 8.5 6.8 2.8 2.4 7.84 5.76 6.72 D=Din=152.627=5.65 км
DОКР=5,7 км
βОКР=5,65-5,7=-0,05 км
∆=∆in=119.827=4.44 см.
∆ОКР=4,4 см.
βОКР=4,44-4,4=0,04 см.
δD=Di-DОКР
δ∆=∆i-∆ОКР
Контроли:
δD=-βОКР∙n=
-0.05*27=1.35
δΔ=-βОКР∙n=
0.04*27=1.08
2 3.7 3.5 -2.0 -0.9 4.00 0.81 1.80
3 6.0 4.0 0.3 -0.4 0.09 0.16 -0.12
4 3.9 2.2 -1.8 -2.2 3.24 4.84 3.96
5 5.8 4.5 0.1 0.1 0.01 0.01 0.01
6 3.9 3.2 -1.8 -1.2 3.24 1.44 2.16
7 8.7 6.5 3.0 2.1 9.00 4.41 6.30
8 4.2 3.5 -1.5 -0.9 2.25 0.81 1.35
9 6.2 3.0 0.5 -1.4 0.25 1.96 -0.70
10 3.7 4.5 -2.0 0.1 4.00 0.01 -0.20
11 5.3 4.7 -0.4 0.3 0.16 0.09 -0.12
12 5.7 3.6 0.0 -0.8 0.00 0.64 0.00
13 2.9 3.3 -2.8 -1.1 7.84 1.21 3.08
14 8.9 7.1 3.2 2.7 10.24 7.29 8.64
15 3.0 3.4 -2.7 -1.0 7.29 1.00 2.70
16 3.9 2.8 -1.8 -1.6 3.24 2.56 2.88
17 8.1 6.7 2.4 2.3 5.76 5.29 5.52
18 7.9 6.0 2.2 1.6 4.84 2.56 3.52
19 5.9 5.6 0.2 1.2 0.04 1.44 0.24
20 6.7 5.0 1.0 0.6 1.00 0.36 0.60
21 8.4 5.5 2.7 1.1 7.29 1.21 2.97
22 6.5 6.4 0.8 2.0 0.64 4.00 1.60
23 2.9 2.3 -2.8 -2.1 7.84 4.41 5.88
24 7.6 4.5 1.9 0.1 3.61 0.01 0.19
25 5.7 3.7 0.0 -0.7 0.00 0.49 0.00
26 5.3 5.2 -0.4 0.8 0.16 0.64 -0.32
27 3.3 2.3 -2.4 -2.1 5.76 4.41 5.04
Σ 152.6 119.8 -1.3 1.00 99.63 57.82 63.7
Вычисление r* по формуле (1), которая в данной задаче примет вид:
r*=δD· δΔn∙σD*∙σ∆* (1)
σD*=δD2n=99.6327=1.92
σΔ*=δΔ2n=57.8227=1.46
r*=63.7027∙1.92∙1.46=0.84
Оценка надёжности r*