В табл 5 5 представлены данные об уровне механизации работ Х (%) и производительности труда Y (т/ч) для 14 предприятий

Построим корреляционное поле и по его виду определим форму зависимости между Х и Y.
Построим корреляционное поле с помощью Мастера диаграмм, используя данные об уровне механизации работ Х (%) и производительности труда Y (т/ч).
Анализ полученного изображения поля корреляции позволяет сделать предположение о наличии сильной линейной зависимости производительности труда Y от уровня механизации работ X. При этом связь имеет положительную тенденцию, т.е. с увеличением уровня механизации увеличивается производительность труда.
2. Оценим по МНК параметры уравнения линейной регрессии.
Формально критерий МНК можно записать так:
Система нормальных уравнений.
Для расчета параметров регрессии построим расчетную таблицу
№ x y x2 y2 x • y
1 20 30 400 900 600
2 25 30 625 900 750
3 30 30 900 900 900
4 40 35 1600 1225 1400
5 35 31 1225 961 1085
6 36 38 1296 1444 1368
7 42 40 1764 1600 1680
8 40 37 1600 1369 1480
9 45 40 2025 1600 1800
10 50 43 2500 1849 2150
11 55 45 3025 2025 2475
12 60 46 3600 2116 2760
13 70 50 4900 2500 3500
14 65 41 4225 1681 2665
Сумма 613 536 29685,00 21070,00 24613,00
Для наших данных система уравнений имеет вид
Домножим уравнение (1) системы на (-43,786), получим систему, которую решим методом алгебраического сложения. 
Получаем: 
Откуда b = 0,4021 
Теперь найдем коэффициент «a» из уравнения (1):
Уравнение регрессии:
y = 0,4021 x + 20,6773
Выборочный коэффициент регрессии b показывает, что при увеличении уровня механизации работ на 1% производительность труда в среднем увеличивается на 0,4021 т/ч.
3. Оценим выборочный коэффициент корреляции и сделаем предварительный вывод о силе линейной взаимосвязи параметров Х и Y.
Найдем средние квадратические отклонения признаков:
Тогда коэффициент корреляции:
Линейный коэффициент корреляции принимает значения от –1 до +1.
Связи между признаками могут быть слабыми и сильными (тесными) . Их критерии оцениваются по шкале Чеддока:
0.1 < rxy < 0.3: слабая;
0.3 < rxy < 0.5: умеренная;
0.5 < rxy < 0.7: заметная;
0.7 < rxy < 0.9: высокая;
0.9 < rxy < 1: весьма высокая;
В нашем примере связь между признаком Y (производительность труда) фактором X (уровень механизации работ) высокая и прямая.
Коэффициент детерминации:
Таким образом, изменение производительности труда Y на 83,81% обусловлено изменением уровня механизации Х и на 16,19% – действием других, неучтенных в модели факторов. Другими словами - точность подбора уравнения регрессии - высокая.
4. Проверим качество уравнения регрессии:
a. значимость коэффициентов регрессии;
Для оценки качества параметров регрессии построим расчетную таблицу:
  x y y(x) (yi-ycp)2 (y-y(x))2 (xi-xcp)2
  20 30 28,72 68,653 1,638 565,76
  25 30 30,731 68,653 0,534 352,903
  30 30 32,742 68,653 7,517 190,046
  40 35 36,763 10,796 3,109 14,332
  35 31 34,753 53,082 14,082 77,189
  36 38 35,155 0,0816 8,096 60,617
  42 40 37,568 2,939 5,917 3,189
  40 37 36,763 1,653 0,056 14,332
  45 40 38,774 2,939 1,503 1,474
  50 43 40,785 22,224 4,907 38,617
  55 45 42,796 45,082 4,86 125,76
  60 46 44,806 59,51 1,425 262,903
  70 50 48,828 137,224 1,374 687,189
  65 41 46,817 7,367 33,838 450,046
Сумма 613 536 536 548,857 88,855 2844,357
Оценку статистической значимости параметров регрессии проведем с помощью -статистики Стьюдента.
Оценка значимости коэффициентов регрессии с помощью t-критерия Стьюдента проводится путем сопоставления их значений с величиной случайной ошибки

Табличное значение -критерия при α = 0,04:
tкрит (n-m-1;α/2) = 2,303
Определим случайные ошибки , :
Остаточная дисперсия на одну степень свободы
ma - стандартное отклонение случайной величины a:
mb - стандартное отклонение случайной величины b.
Тогда
Поскольку 8,8 > 2,303, то статистическая значимость коэффициента регрессии a подтверждается (отвергаем гипотезу о равенстве нулю этого коэффициента).
Поскольку 7,88 > 2,303, то статистическая значимость коэффициента регрессии b подтверждается (отвергаем гипотезу о равенстве нулю этого коэффициента)