По 20 предприятиям региона изучается зависимостьвыработки продукции на одного работника y (тыс. руб.) от ввода вдействие новых основных фондов x1, (% от стоимости фондов на конецгода) и от удельного веса рабочих высокой квалификации в общейчисленности рабочих x2 (%) (р1 - число букв в полном имени, р2 - числобукв в фамилии).
Номерпредприятия y
x1
x2
Номерпредприятия y
x1
x2
1 7,0 3,6+0,1p1 11,0 11 9,0 6,0+0,lp2 21,0
2 7,0 3,7 13,0 12 11,0 6,4 22,0
3 7,0 3,9 15,0 13 9,0 6,9 22,0
4 7,0 4,0 17,0 14 11,0 7,2 25,0
5 7,0 3,8+0,1p1 18,0 15 12,0 8,0- 0,1p2 28,0
6 7,0 4,8 19,0 16 12,0 8,2 29,0
7 8,0 5,3 19,0 17 12,0 8,1 30,0
8 8,0 5,4 20,0 18 12,0 8,6 31,0
9 8,0 5,6-0, lp1 20,0 19 14,0 9,6 32,0
10 10,0 6,8 21,0 20 14,0 9,0+0,lp2 36,0
Требуется:
1.Построить линейную модель множественной регрессии. Записатьстандартизованное уравнение множественной регрессии. На основе стандартизованных коэффициентов регрессии и средних коэффициентов эластичности ранжировать факторы по степени их влияния на результат.
2.Найти коэффициенты парной, частной и множественной корреляции. Проанализировать их
3.Найти скорректированный коэффициент множественной детерминации. Сравнить его с нескорректированным (общим) коэффициентом детерминации.
4. С помощью F-критерия Фишера оценить статистическуюнадежность уравнения регрессии и коэффициента детерминации .
5. С помощью t-критерия оценить статистическую значимость коэффициентов чистой регрессии.
6.С помощью частных F-критериев Фишера оценитьцелесообразность включения в уравнение множественной регрессиифактора после и фактора после .
6.Составить уравнение линейной парной регрессии, оставивлишь один значащий фактор.
Таблица 1
Исходные данные
Номер предприятия
7 4 11
7 3,7 13
7 3,9 15
7 4 17
7 4,2 18
7 4,8 19
8 5,3 19
8 5,4 20
8 5,2 20
10 6,8 21
9 6,6 21
11 6,4 22
9 6,9 22
11 7,2 25
12 7,4 28
12 8,2 29
12 8,1 30
12 8,6 31
14 9,6 32
14 9,6 36
Решение
1. Для удобства проведения расчетов поместим результатыпромежуточных расчетов в таблицу:
Таблица 2
№
7 4 11 28 77 44 16 121 49
7 3,7 13 25,9 91 48,1 13,69 169 49
7 3,9 15 27,3 105 58,5 15,21 225 49
7 4 17 28 119 68 16 289 49
7 4,2 18 29,4 126 75,6 17,64 324 49
7 4,8 19 33,6 133 91,2 23,04 361 49
8 5,3 19 42,4 152 100,7 28,09 361 64
8 5,4 20 43,2 160 108 29,16 400 64
8 5,2 20 41,6 160 104 27,04 400 64
10 6,8 21 68 210 142,8 46,24 441 100
9 6,6 21 59,4 189 138,6 43,56 441 81
11 6,4 22 70,4 242 140,8 40,96 484 121
9 6,9 22 62,1 198 151,8 47,61 484 81
11 7,2 25 79,2 275 180 51,84 625 121
12 7,4 28 88,8 336 207,2 54,76 784 144
12 8,2 29 98,4 348 237,8 67,24 841 144
12 8,1 30 97,2 360 243 65,61 900 144
12 8,6 31 103,2 372 266,6 73,96 961 144
14 9,6 32 134,4 448 307,2 92,16 1024 196
14 9,6 36 134,4 504 345,6 92,16 1296 196
сумма 192 125,9 449 1294,9 4605 3059,5 861,97 10931 1958
ср.знач. 9,6 6,295 22,45 64,745 230,25 152,975 43,0985 546,55 97,9
Найдем средние квадратические отклонения признаков:
1. Для нахождения параметров линейного уравнения множественнойрегрессии
необходимо решить систему линейных уравнений относительнонеизвестных параметров воспользоваться готовымиформулами.
Рассчитаем сначала парные коэффициенты корреляции:
Находим по формулам коэффициенты чистой регрессии ипараметр :
Таким образом, получили следующее уравнение множественнойрегрессии:
Уравнение регрессии показывает, что при увеличении ввода вдействие основных фондов на 1% (при неизменном уровне удельного веса рабочих высокой квалификации) выработка продукции на одного рабочего увеличивается в среднем на 0,995 тыс. руб., а при увеличении удельного веса рабочих высокой квалификации в общей численности рабочих на 1% (при неизменном уровне ввода в действие новых основных фондов) выработка продукции на одного рабочего увеличивается в среднем на 0,074 тыс. руб.
После нахождения уравнения регрессии составим новую расчетнуютаблицу для определения теоретических значений результативногопризнака, остаточной дисперсии и средней ошибки аппроксимации.
Таблица 2
№
7 4 11 6,47266 0,52734 0,27809 7,53342
7 3,7 13 6,32145 0,67855 0,46043 9,69356
7 3,9 15 6,66781 0,33219 0,11035 4,74552
7 4 17 6,91466 0,08534 0,00728 1,21912
7 4,2 18 7,18736 -0,1874 0,0351 2,67653
7 4,8 19 7,85811 -0,8581 0,73635 12,2587
8 5,3 19 8,35568 -0,3557 0,12651 4,44602
8 5,4 20 8,52886 -0,5289 0,2797 6,61079
8 5,2 20 8,32983 -0,3298 0,10879 4,12293
10 6,8 21 9,99573 0,00427 1,8E-05 0,04269
9 6,6 21 9,7967 -0,7967 0,63473 8,85224
11 6,4 22 9,67134 1,32866 1,76534 12,0787
9 6,9 22 10,1689 -1,1689 1,36635 12,9879
11 7,2 25 10,6885 0,31154 0,09706 2,83222
12 7,4 28 11,1085 0,89152 0,7948 7,4293
12 8,2 29 11,9783 0,02173 0,00047 0,18112
12 8,1 30 11,9524 0,04758 0,00226 0,39651
12 8,6 31 12,5237 -0,5237 0,27422 4,36381
14 9,6 32 13,5925 0,40753 0,16608 2,91095
14 9,6 36 13,8871 0,11287 0,01274 0,80618
сумма 192 125,9 449 192 0 7,25668 106,188
ср.знач
. 9,6 6,295 22,45
Остаточная дисперсия:
Средняя ошибка аппроксимации:
Качество модели, исходя из относительных отклонений по каждомунаблюдению, признается хорошим, т.к. средняя ошибка аппроксимации не превышает 10%.
Коэффициенты и , стандартизованного уравнения регрессии находятся по формуле:
Т.е. уравнение будет выглядеть следующим образом:
.
Так как стандартизованные коэффициенты регрессии можносравнивать между собой, то можно сказать, что ввод в действие новыхосновных фондов оказывает большее влияние на выработку продукции,чем удельный вес рабочих высокой квалификации.
Сравнивать влияние факторов на результат можно также припомощи средних коэффициентов эластичности:
.
Вычисляем:
Т.е. увеличение только основных фондов (от своего среднегозначения) или только удельного веса рабочих высокой квалификации на1% увеличивает в среднем выработку продукции на 0,65% или 0,17%соответственно. Таким образом, подтверждается большее влияние нарезультат у фактора , чем фактора .
2. Коэффициенты парной корреляции мы уже нашли:
, , .
Они указывают на весьма сильную связь каждого фактора срезультатом, а также высокую межфакторную зависимость (факторы и явно коллинеарные, т.к. . При такой сильной межфакторной зависимости рекомендуется один из факторов исключить из рассмотрения.
Частные коэффициенты корреляции характеризуют тесноту связимежду результатом и соответствующим фактором при элиминировании(устранении влияния) других факторов, включенных в уравнениерегрессии.
При двух факторах частные коэффициенты корреляциирассчитываются следующим образом:
Если сравнить коэффициенты парной и частной корреляции, томожно увидеть, что из-за высокой межфакторной зависимостикоэффициенты парной корреляции дают завышенные оценки теснотысвязи
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
