В шахматном турнире принимали участие 15 шахматистов

В одной игре участвуют два человека, следовательно, нужно вычислить, сколькими способами можно отобрать двух человек из 15, причем порядок в таких парах не важен . Воспользуемся формулой сочетаний без повторений, которая выглядит так:
Cnm=n!m!n-m!
В нашем случае n=15,m=2, поэтому искомое количество партий равно:
C152=15!2!15-2!=15!2!13!=14*151*2=2102=105 партий
Ответ: 105 партий