В расчетно-графической работе для системы трехфазный асинхронный электродвигатель - механическая передача - рабочая машина

1.По данным задания построим нагрузочную диаграмму ступенчатого изменения мощности рабочей машины. Нагрузочная диаграмма представлена на рисунке 1.
Рисунок 1 – Нагрузочная диаграмма.
2.Исходя из нагрузочной диаграммы, используя метод эквивалентной по нагреву мощности, определим необходимую мощность приводного электродвигателя для кратковременного режима работы по формуле:
где: Рi – мощность на валу электродвигателя на i-м участке нагрузочной диаграммы, [кВт];
ti – продолжительность i-гo участка нагрузочной диаграммы, [мин];
m – количество участков нагрузочной диаграммы.
Для кратковременного режима работы (режим S2, когда электродвигатель за время работы не успевает нагреться до установившейся температуры, а в течение паузы после отключения полностью охлаждается до температуры окружающей среды), значение номинальной мощности Рн [кВт] электродвигателя общего назначения, предназначенного для длительного режима работы (режим S1, когда электродвигатель за время работы нагревается до установившейся температуры), выбирают по каталогу ближайшее большее исходя из условия:
где РЭ – расчетная эквивалентная мощность электродвигателя, [кВт];
рм – коэффициент механической перегрузки.
Для приближенных расчетов коэффициент механической перегрузки рм можно рассчитать через коэффициент термической перегрузки двигателя рт по упрощённому выражению:
Коэффициент термической перегрузки двигателя рт, выражающий отношение тепловых потерь при кратковременной нагрузке к номинальным потерям рт = ΔPкр /ΔPн, вычисляется по формуле:
где tp – продолжительность работы электродвигателя согласно нагрузочной диаграмме, равная сумме отрезков времени работы с различной нагрузкой, [мин]; (при tp > 90 мин, можно принять рт = 1, и следовательно рм = 1, что будет соответствовать условиям выбора мощности электродвигателя для режима S1);
Тн – постоянная времени нагрева электродвигателя, (в общих условиях задано: Тн = 20 мин).
Получаем:
3.Выберем по каталогу в качестве приводного электродвигателя четырехполюсный асинхронный электродвигатель серии 4А, основного исполнения, с номинальным режимом работы S1.
Выбираем двигатель 4А180М4УЗ. Характеристики двигателя представлены в таблице 2.
Марка Рн,
кВт Iн,
А nн,
об/мин cosφн ηн,
% ki
(I/Iн) μп
(Мп/Мн) μк
(Мк/Мн) μmin
(Мmin/Мн) Jдв,
кг·м2
4А180М4УЗ 30 56 1470 0,89 91 6,5 1,4 2,3 1,0 0,23
Таблица 2 – Характеристики двигателя 4А180М4УЗ.
4.Определим активную электрическую мощность, потребляемую электродвигателем из сети в номинальном режиме и пусковой ток выбранного электродвигателя.
Потребляемую электродвигателем из сети активную электрическую мощность Pнэ [Вт], при номинальной нагрузке на валу, можно вычислить по паспортным данным электродвигателя используя выражение:
где Uн – номинальное линейное напряжение электродвигателя, [В];
Iн – номинальный фазный ток, электродвигателя, [А];
cosφн – коэффициент мощности электродвигателя в номинальном режиме.
Величину пускового тока Iп [А] электродвигателя вычисляем по выражению:
гдеki - кратность пускового тока электродвигателя (справочная величина);
Iн – номинальный ток электродвигателя, [А].
5.Используя справочные данные электродвигателя, построим естественную механическую характеристику выбранного электродвигателя ω=f(Mдв) по характерным точкам.
Существует пять характерных точек для построения механической характеристики электродвигателя в двигательном режиме:
1) Точка идеального холостого хода: ω = ω0; М = 0.
Для четырехполюсных асинхронных электродвигателей при питании от электрической сети переменного тока с частотой f=50 Гц, n0 = 1500 об/мин, соответственно:
2) Точка номинального момента: ω = ωн; М = Мн.
Значение номинальной угловой скорости будет:
Номинальный момент на валу электродвигателя: Мн [Н·м] рассчитывается по формуле:
гдеPн - номинальная мощность электродвигателя, [Вт];
ωн - номинальная угловая скорость электродвигателя, [с-1].
3) Точка критического момента: ω = ωк; М = Мк.
Критический (максимальный) момент Мк электродвигателя определяется как произведение значений номинального момента Мн и кратности критического момента μк, значение которой берется из справочных данных для выбранного электродвигателя:
Для определения угловой скорости ωк соответствующей критическому моменту, сначала рассчитывают номинальное скольжение sн:
Из номинального скольжения sн и кратности критического момента μк, определяют критическое скольжение sк по выражению:
Затем исходя из критического скольжения sк и угловой скорости магнитного поля статора ω0 [с-1] находят значение угловой скорости, соответствующей критическому моменту ωк, [с-1]:
4) Точка минимального момента: ω = ωmin; М = Мmin.
Примерное значение угловой скорости ωmin [с-1], соответствующее точке минимального момента электродвигателя, можно вычислить по выражению:
Минимальный момент Мmin электродвигателя определяется как произведение значения номинального момента Мн и кратности минимального момента μmin, значение которой берется из справочных данных для выбранного электродвигателя, Мmin = μmin·Мн [Н·м].
5) Точка пускового момента: ω = 0; М = Мп;
Пусковой момент Мп электродвигателя определяется как произведение номинального момента Мн и кратности пускового момента μп, значение которой берется из справочных данных электродвигателя:
Естественная механическая характеристика двигателя приведена на рисунке 2.
Рисунок 2 – Естественная механическая характеристика двигателя.
6.Рассчитаем и построим на том же графике искусственную механическую характеристику электродвигателя ω=f(Mдв.U) при снижении питающего напряжения на 20%.
Для всех фиксированных значений угловой скорости на искусственной (при снижении напряжения) и естественной (при номинальном напряжении) механических характеристиках асинхронного электродвигателя справедливо соотношение значений вращающих моментов:
где Mдв.U – момент электродвигателя на механической характеристике при сниженном напряжении, для заданного значения угловой скорости [Н·м];
Mдв – момент электродвигателя на механической характеристике при номинальном напряжении, для заданного значения угловой скорости [Н·м];
kU – коэффициент снижения напряжения, kU = U/Uн.
Получаем:
Естественная и искусственная механические характеристики двигателя представлены на рисунке 3.
Рисунок 3 – Естественная и искусственная механические характеристики двигателя.
7.Рассчитаем приведенные к валу электродвигателя момент сопротивления рабочей машины и момент инерции системы электродвигатель – рабочая машина.
Передаточное отношение i механической передачи в системе электродвигатель – рабочая машина вычисляется по выражению:
где nн – номинальная частота вращения электродвигателя [об/мин];
nрмн – номинальная частота вращения рабочей машины [об/мин].
В общем случае момент сопротивления рабочей машины, приведенный к валу электродвигателя Мс [Н·м], рассчитывается по выражению:
гдеМрм – момент на валу рабочей машины [Н·м];
i – передаточное отношение механической передачи;
ηпер – КПД механической передачи.
Для приведения к валу двигателя суммарного момента инерции J [кг·м²] всех элементов системы двигатель – механическая передача – рабочая машина, используют выражение:
где Jдв – момент инерции ротора электродвигателя, [кг·м²];
Jпер – момент инерции механической передачи, [кг·м²] (в общих условиях задано: Jпер = 0,25·Jдв);
Jрм – момент инерции рабочей машины на её валу, [кг·м²];
i – передаточное отношение механической передачи.
8.Нанесем на отдельном графике механическую характеристику электродвигателя ω=f(Mдв), рабочей машины ω=f(Mс), и построим график зависимости скорости и избыточного момента ω=f(Mизб.).
Выражение зависимости момента сопротивления, приведенного к валу электродвигателя Mс [Н·м] и угловой скорости ω [с-1], представляет собой уравнение механической характеристики рабочей машины:

где Mрмн – номинальный момент на валу рабочей машины [Н·м];
Mрмо – момент трогания рабочей машины, [Н·м] (задано: Mрмо = 0,3Mрмн);
i – передаточное отношение механической передачи;
ɳпер – КПД механической передачи;
ωн – номинальная угловая скорость электродвигателя, [с-1];
α – показатель степени определяющий тип характеристики.
Графики механической характеристики электродвигателя ω=f(Mдв), рабочей машины ω=f(Mс), и построенный график зависимости скорости и избыточного момента ω=f(Mизб.) представлены на рисунке 4.
Рисунок 4 - Графики механической характеристики электродвигателя ω=f(Mдв), рабочей машины ω=f(Mс), и построенный график зависимости скорости и избыточного момента ω=f(Mизб.).
Рисунок 5 - Определение усредненного значения избыточного момента на отдельных участках графика методом равенства отсекаемых площадей.
9.Определим графоаналитическим методом продолжительность пуска электродвигателя с нагрузкой при номинальном напряжении.
Время разгона на каждом участке Δti [c] определяют по выражению:
гдеΔωi – величина интервала угловой скорости на i –м участке, [c-1];
J – момент инерции системы электродвигатель – механическая передача – рабочая машина, приведенный к валу электродвигателя, [кг·м²];
Мизб.i – усредненный на i –м участке избыточный момент, принимаемый за постоянный, [Н·м].
Полная продолжительность времени пуска tп [c] электропривода равна сумме продолжительностей на всех отдельных участках:
гдеm – количество участков, на которые разбит график избыточного момента;
Δti – продолжительность разгона на отдельном i-м участке, [c].
10.Произведем проверку электродвигателя по условиям пуска и перегрузочной способности с учетом снижения питающего напряжения, запишем вывод по результатам проверок.
Проверка выбранного электродвигателя на надежность пуска с учетом снижения напряжения производится по условию:
где Mп.U – пусковой момент электродвигателя при снижении питающего напряжения Mп.U = k U 2·Mп, [Н·м];
Mсо – момент трогания рабочей машины приведенный к валу электродвигателя, [Н·м] (в общих условиях задано: Mрмо = 0,3Mрмн), если привести значение номинального момента рабочей машины к валу электродвигателя Mсн, будет справедливо Mсо = 0,3Mсн;
MИ – избыточный запас момента необходимый для надежного трогания с места и дальнейшего разгона электродвигателя, [Н·м] (принимаем MИ = 0,25Mсн);
Mсн – номинальный момент сопротивления рабочей машины приведенный к валу электродвигателя, [Н·м].
k U – коэффициент снижения напряжения, kU = U/Uн.
Выбранный электродвигатель проверяем также на перегрузочную способность по максимальному моменту с учетом снижения напряжения по условию:
где Mк.U – критический (максимальный) момент электродвигателя при снижении питающего напряжения, Mк.U = k U 2·Mк, [Н·м];
Mс.max – максимальный момент рабочей машины приведенный к валу электродвигателя, [Н·м] (в общих условиях задано: Mрм.max = M рм.н ), следовательно, значение максимального момента рабочей машины приведенное к валу электродвигателя будет Mс.max = Mс;
Mн – номинальный момент электродвигателя, [Н·м];
k U – коэффициент снижения напряжения, kU = U/Uн.
По результатам этих проверок делаем вывод, что выбранный двигатель пригоден для привода рабочей машины, оба условия выполняются.