Рассчитать теоретический цикл двигателя внутреннего сгорания (газотурбинной установки)

Допущения, принимаемые при расчете теоретического цикла двигателя внутреннего сгорания
1) Процессы, образующие цикл — равновесные и обратимые;
2) Рабочее тело — идеальный газ с постоянными физическими свойствами и неизменным химическим составом;
3) Пренебрегаем потерями разного рода (трением, теплоотдачей в окружающую среду, необратимостью и т. д.);
4) Реальный процесс горения топлива заменяем условным подводом теплоты;
5) Циклы считаются условно замкнутыми, но не рассматривается смена рабочего тела в тепловой машине и реальный процесс выпуска газа в атмосферу заменяется условным процессом отвода теплоты.
Теплофизические свойства воздуха
Показатель адиабаты воздуха k=1,4;
Газовая постоянная воздуха R=287 Дж/(кг∙К);
Удельная изобарная теплоёмкость воздуха cp
cp= k k-1R=1004,5 Дж/(кг∙К).
Удельная изохорная теплоёмкость воздуха cv может быть найдена по одной из формул:
cv=cp-R=cpk= 1 k-1R=717,5 Дж/(кг∙К).
Нормальные условия:
температура T0=0℃=273 К и давление p0=760 мм рт.ст.=1,01325 бар.
Расчет основных точек цикла Дизеля
Точка 1 — начало адиабатного сжатия рабочего тела
Для расчета используем термическое и калорическое уравнение состояния идеального газа.
p1=0,8 бар.
T1=t1+273=-10+273=263 K .
v1=RT1p1=287∙2630,8∙105=0,9435 м3кг.
Удельная внутренняя энергия воздуха
u1=u0+cvT1-T0=cv∙t1=0,7175∙-10=-7,18кДжкг.
Удельная энтальпия воздуха
h1=h0+cpT1-T0=cp∙t1=1,0045∙-10=-10,05кДжкг.
Удельная энтропия воздуха
s1=s0T0;p0+cplnT1T0-Rlnp1p0=0+1004,5∙ln263273-287∙ln0,81,01325==30,33 Джкг∙К.
где s0T0;p0=0- обозначает тот факт, что нулевой уровень энтропии назначен при нормальных условиях: температуре T0=0℃=273 К и давлении p0=760 мм рт.ст.=1,01325 бар .
Точка 2 — конец политропного сжатия рабочего тела, начало изобарного подвода теплоты
v2=v1ε=0,9435 10,5=0,0899 м3кг .
где ε- степень сжатия цикла Дизеля,
n1- показатель политропы сжатия;
p2p1=v1v2n1=εn1;
p2=p1v1v2n1=p1εn1=0,8∙10,51,38=20,527 бар .
T2=p2v2R=20,527∙105∙0,0899287=642,7 K .
или
T2=T1∙εn1-1=263∙10,50,38=642,699 K .
t2=T2-273=642,7-273=369,7 ℃.
u2=cv∙t2=0,7175∙369,7 =265,26кДжкг.
h2=cp∙t2=1,0045∙369,7 =371,36кДжкг.
s2=cplnT2T0-Rlnp2p0=1004,5∙ln642,7273-287∙ln20,5271,01325==-3,41 Джкг∙К.
Точка 3 — конец изобарного подвода теплоты, начало расширения (рабочего процесса)
p3=p2=20,527 бар .
v3=v2∙ρ=0,0899∙2,1=0,1887 м3кг .
T3=T2∙ρ=642,7∙2,1=1349,7 K .
где ρ- степень предварительного расширения цикла Дизеля
t3=T3-273=1349,7-273=1076,7℃.
u3=cv∙t3=0,7175∙1076,7=772,51кДжкг.
h3=cp∙t3=1,0045∙1076,7=1081,51кДжкг.
s3=cplnT3T0-Rlnp3p0=1004,5∙ln1349,7273-287∙ln20,5271,01325=
=741,87Джкг∙К.
Точка 4 — конец политропного расширения (рабочего процесса) рабочего тела, начало отвода теплоты
v4=v1=0,9435 м3кг.
p4=p3v3v4n2=p3ρεn2=20,527∙2,110,51,33=2,414 бар .
T4=p4v4R=2,414∙105∙0,9435287=793,5 K .
Иначе, для проверки
T4=T3∙v3v4n2-1=T3∙ρεn2-1=1349,7∙2,110,50,33=793,536 K .
t4=T4-273=793,5-273=520,5 ℃.
u4=cv∙t4=0,7175∙520,5=373,48кДжкг.
h4=cp∙t4=1,0045∙520,5=522,88кДжкг.
s4=cplnT4T0-Rlnp4p0=1004,5∙ln793,5273-287∙ln2,4141,01325=
=822,70Джкг∙К.
Результаты расчета занесем в таблицу 2.3.
Таблица 2.3.
Удельные параметры рабочего тела в основных точках цикла Дизеля
Точка p, бар T, K v, м3/кг u, кДж/кг h, кДж/кг s, Дж/(кг∙К)
1 0,800 263,0 0,9435 -7,18 -10,05 30,33
2 20,527 642,7 0,0899 265,26 371,36 -3,41
3 20,527 1349,7 0,1887 772,51 1081,51 741,87
4 2,414 793,5 0,9435 373,48 522,88 822,70
Расчет основных процессов цикла Дизеля
Процесс 1‒2: политропный
Изменение температуры
∆T12=T2-T1=642,7-263=379,7 K
Теплоёмкость адиабатного процесса сжатия
c12=cvn1-kn1-1=717,5∙1,38-1,41,38-1=-37,8 Джкг∙К