В отделении банка установлено n=6 оборудованных мест для приема посетителей
.pdf
Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥
В отделении банка установлено n=6 оборудованных мест для приема посетителей, на этих местах прием ведут n сотрудников банка. В среднем за 10 часовой рабочий день отделение посещает N=800 посетителей. На обслуживание одного посетителя сотрудник тратит в среднем TОБСЛ=4 минуты.
Выполните следующие задания.
1. Изобразите граф состояний СМО.
2. Составьте уравнения Колмогорова для финальных вероятностей.
3. Найдите финальные вероятности всех состояний.
4. Определите среднее время покупателя в очереди.
5. Определите среднюю длину очереди.
6. Найдите минимальное число каналов, при котором средняя длина очереди не превосходит критического значения LКР=8.
7. Найдите минимальное число каналов, при котором вероятность того, что длина очереди больше LКР не превосходит заданного значения PLКР=0,8.
8. Найдите минимальное число каналов, при котором среднее время клиента в очереди не превосходит критического значения TКР=14 мин.
9. Найдите минимальное число каналов, при котором вероятность того, что время клиента в очереди больше значения TКР не превосходит PTКР=0,9.
Нужно полное решение этой работы?
Решение
Возможные состояния системы:
- S0 - система полностью свободна;
- S1 - занят один канал, остальные каналы свободны;
- ...................................................................;
- Sk - занято k каналов, остальные каналы свободны;
- ..............................................................;
- Sn - заняты все n каналов;
- Sn+1 - заняты все n каналов, одна заявка в очереди;
- ...................................................................;
-Sn+r - заняты все n каналов, r заявок в очереди;
- .......................................;
- Sn+m - заняты все n каналов, заняты все m мест в очереди.
В состояниях So Sn - очереди нет.
Граф состояний представлен на рис. изображает знакомую уже нам схему размножения и гибели.
Интенсивность потока обслуживания:
Решая их, получим:
Переводим интенсивность потока заявок в часы: λ = 80/24 = 3.333 заявок в часИнтенсивность потока обслуживания:1. Интенсивность нагрузки.ρ = λ • tобс = 3.333 • 4/60 = 0.222Интенсивность нагрузки ρ=0.222 показывает степень согласованности входного и выходного потоков заявок канала обслуживания и определяет устойчивость системы массового обслуживания.Поскольку 0.222<6, то процесс обслуживания будет стабилен.2
. Вероятность, что канал свободен (доля времени простоя каналов). = = Следовательно, 80.1% в течение часа канал будет не занят, время простоя равно tпр = 48 мин.Вероятность того, что обслуживанием:занят 1 канал:p1 = ρ1/1! p0 = 0.2221/1! • 0.801 = 0.178заняты 2 канала:p2 = ρ2/2! p0 = 0.2222/2! • 0.801 = 0.0198заняты 3 канала:p3 = ρ3/3! p0 = 0.2223/3! • 0.801 = 0.00146заняты 4 канала:p4 = ρ4/4! p0 = 0.2224/4! • 0.801 = 0,000078заняты 5 канала:p5 = ρ5/5! p0 = 0.2225/5! • 0.801 = 0,00000344заняты 6 канала:p6 = ρ6/6! p0 = 0.2226/6! • 0.801 = 0,0000001263. Вероятность отказа (вероятность того, что канал занят) (доля заявок, получивших отказ).Поскольку отказ в обслуживании в таких системах не может быть, то pотк = 04. Вероятность обслуживания поступающих заявок (вероятность того, что клиент будет обслужен).Относительная пропускная способность: Q = pобс = 1.5
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
