Решить задачу Коши для линейного уравнения: y'-yt=-2t2; y1=1

Это дифф. уравнение имеет вид:
y'+Pty=Qt
где Pt=-1t и Qt=-2t2 и называется линейным неоднородным дифференциальным уравнением 1-го порядка.
Решим сначала соответствующее линейное однородное уравнение с разделяющимися переменными
y'+Pty=0
dyy=-Ptdt
Проинтегрируем обе части уравнения
1ydy=-Ptdt
lny=-Ptdt
Получаем, что y=e-Ptdt.
Следовательно, y1=e-Ptdt и y2=-e-Ptdt
Найдем Ptdt, где Pt=-1t, то
-1tdt=-logt+C
Значит, решение однородного линейного уравнения:
y1=teC1
y2=-teC1
что соответствует решению с любой константой, не равной нулю:
y=C t
Теперь решим неоднородное уравнение