В лотерее 10 билетов из которых 4 выигрышных

Пусть событие A – есть хотя бы один выигрыш при покупке 3 билетов.
Противоположным событием к данному является:
A-не будет ни одного выигрыша при покупке 3 билетов.
Данные события связаны соотношением:
PA=1-PA
Найдём вероятность противоположного события, используя формулу классического определения вероятности, которая выглядит так:
P=mn
В данной формуле:
n - количество всех возможных элементарных исходов;
m - количество благоприятных исходов.
Общее количество исходов равно количеству способов выбрать для покупки 3 билета из имеющихся 10 билетов, тогда:
n=C103=10!3!10-3!=10!3!7!=8*9*101*2*3=7206=120
Количество благоприятных исходов складывается из такого варианта покупки билетов, при котором не окажется ни одного выигрышного билета, тогда:
m=C63*C40=6!3!6-3!*1=6!3!3!=4*5*61*2*3=1206=20
Тогда вероятность противоположного события равна:
PA=mn=20120=16
Тогда вероятность искомого события равна:
PA=1-PA=1-16=56
Ответ: 56