Два баскетболиста поочередно забрасывают мяч в корзину до тех пор

Составим закон распределения случайной величины X – число бросков, которые совершит первый баскетболист. Случайная величина может принимать значения 1 и 2, определим соответствующие вероятности:
- x=1 (первый баскетболист попал или же первый промахнулся, а второй попал):
px=1=p1+1-p1p2=0,4+1-0,4∙0,6=0,76
- x=2 (оба баскетболиста промахнулись при первом броске):
px=2=1-p11-p2=1-0,41-0,6=0,24
Получили следующий закон случайной величины X:
x
1 2
px
0,76 0,24
Находим числовые характеристики:
- математическое ожидание:
Mx=ixipxi=1∙0,76+2∙0,24=1,24
- дисперсия:
Dx=ixi2pxi-Mx2=12∙0,76+22∙0,24-1,242=0,1824
- среднее квадратическое отклонение:
σx=Dx=0,1824≈0,427
Записываем функцию распределения:
Fx=0,x≤10,76,1<x≤21,x>2
И строим ее график:
Составим закон распределения случайной величины Y – число бросков, которые совершит второй баскетболист . Случайная величина может принимать значения 0, 1 и 2, определим соответствующие вероятности:
- y=0 (первый баскетболист попал первым же броском):
py=0=p1=0,4
- y=1 (первый баскетболист промахнулся, а второй попал; или же оба промахнулись при первом броске, а при втором броске первый баскетболист попал):
py=1=1-p1p2+1-p11-p2p1=
=1-0,4∙0,6+1-0,41-0,6∙0,4=0,456
- y=2 (первые три броска завершились промахом):
py=2=1-p11-p21-p1=1-0,41-0,61-0,4=0,144
Получили следующий закон случайной величины X:
y
0 1 2
py
0,4 0,456 0,144
Находим числовые характеристики:
- математическое ожидание:
My=iyipyi=0∙0,4+1∙0,456+2∙0,144=0,744
- дисперсия:
Dy=iyi2pyi-My2=
=02∙0,4+12∙0,456+22∙0,144-0,7442=0,478464
- среднее квадратическое отклонение:
σy=Dy=0,478464≈0,6917
Записываем функцию распределения:
Fy=0,y≤00,4,0<y≤10,856,1<y≤21,y>2
И строим ее график:
Вероятность того, что каждый из баскетболистов бросит мяч более 1 раза, численно равна вероятности того, что второй баскетболист совершит два броска, т.е.:
PA=py=2=0,144