В цехе имеются 5 станков с ЧПУ и 5 станков без ЧПУ

Событие А - во время выполнения рабочим задания, станок из строя не выйдет.
Введем гипотезы:
Н1 – станок с ЧПУ;
Н2 – станок без ЧПУ.
Найдем вероятности гипотез по классическому определению вероятности:
Р(Н1)=;
Р(Н2)=.
Проверим, что гипотезы образуют полную группу событий: Р(Н1)+Р(Н2)=1.
0,5+0,5=1.
Равенство выполняется.
Условные вероятности заданы в условии:
Р(А/Н1)=;
Р(А/Н2)=.
Вероятность события А вычисляем по формуле полной вероятности:
Р(А)=Р(Н1)Р(А/Н1)+ Р(Н2)Р(А/Н2)=
=0,5*0,9+0,5*0,6=0,75.
По формуле Байеса вычисляем условную вероятность гипотезы H1 -
вероятность того, что станок, не вышедший из строя, с ЧПУ:
Р(Н1/А)=
Ответ: 0,6.