В таблице дано распределение 80 совхозов по числу рабочих на 100 га сельскохозяйственных угодий (человек) и объему валовой продукции (тыс

Перейдем от интервалов к их серединам:
x y nx
12 20 28 36 44
50 2 3
5
90 3 4 8 1
16
130 1 5 16 8 1 31
170
12 3 2 17
210
1 4 6 11
ny
6 12 37 16 9 80
а) вычислить условные средние yx;
Находим условные выборочные средние по формулам:
yxi=1nxij=1myinij, i=1,l
yх=50=12∙2+20∙35=845=16,8
yх=90=12∙3+20∙4+28∙8+36∙116=37616=23,5
yх=130=12∙1+20∙5+28∙16+36∙8+44∙131=89231=28,77
yх=170=28∙12+36∙3+44∙217=53217=31,29
yх=210=28∙1+36∙4+44∙611=43611=39,64
б) вычислить выборочный коэффициент корреляции и проанализировать тесноту связи между признаками и ;
Переходим к условным вариантам:
h1=90-50=40; c1=130; h2=20-12=8; c2=28;
u1=x1-c1h1=50-13040=-2, u2=x2-c1h1=90-13040=-1,
u3=x3-c1h1=130-13040=0, u4=x4-c1h1=170-13040=1,
u5=x5-c1h1=210-13040=2.
v1=y1-c2h2=12-288=-2, v2=y2-c2h2=20-288=-1,
v3=y3-c2h2=28-288=0, v4=y4-c2h2=36-288=1,
v5=y5-c2h2=44-288=2
u v nu
-2 -1 0 1 2
-2 2 3
5
-1 3 4 8 1
16
0 1 5 16 8 1 31
1
12 3 2 17
2
1 4 6 11
nv
6 12 37 16 9 80
Вычисляем выборочные характеристики и коэффициент корреляции
u=180iuinui=-2∙5-1∙16+0∙31+1∙17+2∙1180=1380=0.1625
v=180jvjnvj=-2∙6-1∙12+0∙37+1∙16+2∙980=1080=0.125
x=h1u+c1=40∙0.1625+130=136.5
y=h2v+c2=8∙0.125+28=29
σu2=180iui2nui=(-2)2∙5+(-1)2∙16+02∙31+12∙17+22∙1180=9780=1.2125
σv2=180jvj2nvj=(-2)2∙6+(-1)2∙12+02∙37+12∙16+22∙980=8880=1.1
σu=1.2125≈1.101
σv=1.1≈1.049
σx=h1σu=40∙1.101=36.326
σy=h2σv=8∙1.049=8.39
covuv=1nijuivjnij-uv=180(-2∙(-2)∙2+-2∙(-1)∙3+-1∙(-2)∙3+
+-1∙-1∙4+-1∙0∙8+-1∙1∙1+0∙-2∙1+0∙-1∙5+0∙0∙16++0∙1∙8+0∙2∙1+1∙0∙12+1∙1∙3+1∙2∙2+2∙0∙1+2∙1∙4+2∙2∙6)--0.1625∙0.125=6280-0.0203=0.755
ρ=covuvσuσu=0.7551.101∙1.049≈0.653
Т.к