В треугольнике АВС А( - 3 3) В( 5 1). Бесплатный доступ к контрольной работе

В треугольнике АВС А( - 3 3) В( 5 1) .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

В треугольнике АВС: А( - 3; 3), В( 5; 1 ), С( 6; - 2 ). Составить уравнения: стороны ВС; высоты из вершины А; медианы из вершины С;

Ответ

3x+y-16=0 - уравнение стороны ВС;x-3y+12=0 - уравнение высоты из вершины А; 4x+5y-14=0 – уравнение медианы из вершины С.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Составим уравнение стороны ВС.
Для составления уравнений прямой BС воспользуемся уравнением:
x-x1x2-x1=y-y1y2-y1,
как прямой, проходящей через точку В(5; 1) ⇒ x1=5, y1=1 и точку С(6; -2) ⇒ x2=6, y2=-2.
Уравнение прямой BС: x-56-5=y-1-2-1 или x-51=y-1-3 ⇒-3∙x-5=1∙y-1, окончательно ВС: 3x+y-16=0.
Составим уравнение высоты из вершины А (АА1).
Составим уравнение высоты из вершины А ( АА1 ) как уравнение прямой, проходящей через точку А( - 3; 3) перпендикулярно прямой BС: 3x+y-16=0.
Нормальный вектор n=3;1 прямой BС для искомой прямой АА1 будет направляющим вектором S=m;n . Воспользуемся каноническим уравнением прямой,
x-x0m=y-y0n , где точка Mx0,y0 = А(-3; 3) принадлежит прямой (у нас х0 = -3, у0 = 3), а
вектор S=m;n параллелен прямой (у нас m = 3, n = 1).
Уравнение высоты АА1: x--33=y-31 или 1∙x+3=3∙y-3 ⇒
АА1: x-3y+12=0.
Составим уравнение медианы из вершины С (СМ).
Для составления уравнения медианы СM найдем точку M(xMyM) как середину отрезка АB, где А( - 3; 3), B(5; 1),
xM=-3+52=22=1, yM=3+12=42=2 ⇒M1;2.
Воспользуемся уравнением прямой проходящей две точки:
x-x1x2-x1=y-y1y2-y1, У нас М1=С6; -2, М2=M1;2, тогда уравнение
СМ: x-61-6=y-(-2)2-(-2) или x-6-5=y+24 ⇒4∙x-6=-5∙y+2, окончательно, прямая
СМ: 4x+5y-14=0.
Ответ: 3x+y-16=0 - уравнение стороны ВС;x-3y+12=0 - уравнение высоты из вершины А; 4x+5y-14=0 – уравнение медианы из вершины С.

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу