Для двух положительных чисел х и у известно что при каких значениях х и у величина будет наибольшей

А) Из равенства выразим переменную у:
и подставим в искомую величину:
.
Обозначим эту функцию:
.
Нам необходимо найти максимум этой функции.
Вычисляем первую производную:
.
Первая производная определена и непрерывна на области определения функции.
Решаем уравнение g/(х)=0:
.
Имеем
при функция g(x) возрастает;
при функция g(x) убывает.
Таким образом, точка – точка максимума функции g(x). Соответствующее значение у:
.
Значит, при и величина будет наибольшей.
б) Если переформулировать условие задания, то его можно написать так: определить наибольшее по модулю значение функции на отрезке:
.
Данная функция является непрерывной на данном замкнутом промежутке, поэтому она имеет на этом промежутке наибольшее и наименьшее значения (это гарантируется теоремой Вейерштрасса о свойствах непрерывных функций на замкнутых промежутках) . Она будет принимать свое наибольшее и наименьшее значение либо в критической точке, принадлежащей заданному отрезку, либо на концах отрезка.
Находим критические точки функции (точки, в которых производная функции равна нулю или не существует):
Итак, критические точки функции, принадлежащие заданному отрезку, – это