Решить дифференциальное уравнение (указав его тип). Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Решить дифференциальное уравнение (указав его тип)

Решить дифференциальное уравнение (указав его тип) .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Решить дифференциальное уравнение (указав его тип): y''-4y'+4y=3x-x2

Ответ

yон=C1ex+C2xex-14x2+14x+38

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Y''-4y'+4y=3x-x2
Найдём сначала общее решение соответствующего однородного уравнения
k2-4k+4=0
D=16-4∙1∙4=0
k1,2=4±02=2
Общее решение однородного уравнения будет
yоо=C1ex+C2xex
Правая часть неоднородного уравнения имеет вид: fx=3x-x2
Частное решение можно искать методом неопределённых коэффициентов .
Частное решение, соответствующее правой части fx=3x-x2 будем искать в виде:
yчн=Ax2+Bx+C
Имеем:
yчн'=2Ax+B
yчн''=2A
Подставляя эти выражения в неоднородное уравнение (с правой частью f(x)), получим:
2A-42Ax+B+4Ax2+Bx+C=3x-x2
Приравниваем коэффициенты при одинаковых степенях и находим:
x2| 4A=-1 x1|-8A+4B=3 x0| 2A-4B+4C=0
A=-14; B=3+8B4=14; C=4B-2A4=38
Таким образом, yчн=-14x2+14x+38
Следовательно, общее решение исходного дифференциального уравнения есть yон=y00+yчн
yон=C1ex+C2xex-14x2+14x+38
Ответ: yон=C1ex+C2xex-14x2+14x+38

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу