Исследовать функцию на экстремум z x2 y2 4x 6y

Найдём стационарные точки функции, для этого решим систему:
zx'=0,zy'=0;=>zx'=2x+4=0,zy'=2y+6=0;=>x=-2,y=-3.
Итак, у нас есть одна стационарная точка:
М-2;-3.
Исследуем эту точку на экстремум с помощью достаточных условий . Для этого найдем вторые частные производные и определителя :
zx2''=2x+4x'=2, zxy''=2x+4y'=0,
zy2''=2y+6y'=2, δ=2002=4.
Как видно частные производные второго порядка не содержат x и y, они постоянны в любой точке и в частности, в точке М (-2;-3).
δ>4, A>0, то в точке М (-2;-3) имеется минимум
zmin=z-2;-3= x2 y2 4x 6y-2;-3=
=-22 -32 4∙-2 6∙-3=-13.
Ответ