Устройство состоит из пяти независимо работающих элементов. Вероятность безотказной работы каждого элемента в одном испытании равна 0,9

Отказы элементов независимы один от другого, вероятности отказа каждого элемента равны между собой, поэтому применима формула Бернулли.
Вероятность безотказной работы каждого элемента в одном испытании равна p=0,9 ;q=1-p=0,1-вероятность того,что элемент откажет, n=5
Вероятность того, что ни один элемент не откажет:
P50=p5=0,95=0,59049
Вероятность того, что один элемент откажет:
P51=C51qp4=5∙0,1∙0,94=0,32805
Вероятность того, что два элемента откажут:
P52=C52q2p3=10∙0,12∙0,93=0,0729
Вероятность того, что три элемента откажут:
P53=C53q3p2=10∙0,13∙0,92=0,0081
Вероятность того, что четыре элемента откажут:
P54=C54q4p=5∙0,14∙0,9=0,00045
Вероятность того, что пять элементов откажут:
P55=q5=0,15=0,00001
Закон распределения случайной величины X:
Х 0 1 2 3 4 5
Р(Х) 0,59049
0,32805
0,0729
0,0081
0,00045
0,00001
Вычислим числовые характеристики.
Математическое ожидание:
MX=i=1nxipi=0∙0,59049+1∙0,32805+2∙0,0729+3∙0,0081+
+4∙0,00045+5∙0,00001=0,5.
Дисперсия:
DX=i=1nxi2pi-MX2=02∙0,59049+12∙0,32805+22∙0,0729+
+32∙0,0081+42∙0,00045+52∙0,00001-0,52=0,45.
Среднее квадратическое отклонение:
σX=DX=0,45≈0,67.
Мода:
M0=0
Медиана:
Me=2.
Строим функцию распределения FX=PX<x