Установить независимость от пути интегрирования и вычислить криволинейный интеграл по контуру. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Установить независимость от пути интегрирования и вычислить криволинейный интеграл по контуру

Установить независимость от пути интегрирования и вычислить криволинейный интеграл по контуру .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Установить независимость от пути интегрирования и вычислить криволинейный интеграл по контуру, связывающий точки M(1;2) и N3;5: 3x2-ydx-x+3ydy.

Ответ

I=-372.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Проверим условие независимости криволинейного интеграла от пути интегрирования:
∂P∂y=∂Q∂x,
где P=3x2-y, Q=-x-3y. Действительно, ∂P∂y=-1, ∂Q∂x=-1 . Следовательно, условие независимости криволинейного интеграла от пути интегрирования выполнено.
Найдем уравнение прямой, проходящей через точки M1;2 и N3;5:
x-13-1=y-25-2⟹y=3x+12;dy=32dx.
Тогда
I=133x2-3x+12dx-x+3∙3x+12∙32∙dx=133x2-32x-12-334x-94dx=133x2-394x-114dx=3x33-398x2-114x13=3∙333-398∙32-114∙3-3∙133-398∙12-114∙1=-372.
Ответ: I=-372.

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Автор24, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу