У стрелка 3 патрона. Вероятность попадания по мишени при одном выстреле равна 0.6. Стрельба ведется до первого попадания

Случайная величина Х - число израсходованных патронов. Значения, которые может принимать случайная величина Х – 0, 1, 2, 3. Случайная величина Х распределена по геометрическому распределению с параметрами p=0,6, q=1-p=1-0,6=0,4, k=1, 2, 3 . Соответствующие вероятности найдем по формуле:
PX=k=p∙qk
Получаем
PX=0=0,6∙0,40=0,6
PX=1=0,6∙0,41=0,24
PX=2=0,6∙0,42=0,6∙0,16=0,096
PX=3=0,6∙0,43+0,44=0,0384+0,0256=0,064
Закон распределения случайной величины Х имеет вид:
xi
0 1 2 3
pi
0,6 0,24 0,096 0,064
Контроль: pi=0,6+0,24+0,096+0,064=1
Так как случайная величина распределена по геометрическому закону, то математическое ожидание найдем по формуле:
MХ=qp=0,40,6=46=23
Дисперсию найдем по формуле:
D[Х] =qp2=0,40,62=4036=109
Ответ