Требуется в течение заданной наработки t=1000 ч определить показатели надежности системы по структурной схеме согласно варианту

В исходной схеме элементы 2 и 4 образуют последовательное соединение. Заменяем их эквивалентным элементом A, для которого необходимо определить вероятность безотказной работы (ВБР). Учитывая, что p2=p4=1-q =1-0,05=0,95, получим:
PA=p2*p4=p2=0,952=0,9025.
В исходной схеме элементы 3 и 5 образуют параллельное соединение. Заменяем их эквивалентным элементом B.
Учитывая, что p3=p5=1-q=0,95, получим для ВБР:
PB=p3*p5=p2=0,952=0,9025.
В исходной схеме элементы 6, 7 и 9 образуют эквивалентную схему «звезда». Заменим ее эквивалентной схемой «треугольник». В этом случае соответствующие вероятности отказов элементов будут равны:
q69=q6*q9q7=q*qq=q=0,05=0,22361.
q79=q7*q9q6=q*qq=q=0,05=0,22361.
q67=q6*q7q9=q*qq=q=0,05=0,22361.
В результате получаем следующую преобразованную схему:
Рисунок 2 – Преобразованная на первом этапе схема
В преобразованной схеме элементы 8 и 69 образуют параллельное соединение . Заменяем их эквивалентным элементом C.
Учитывая, что q8=q=0,05, q69=0,22361 получим для ВБР:
PC=1-q8*q69=1-0,05*0,22361=0,98882.
В преобразованной схеме элементы 79 и 10 образуют параллельное соединение. Заменяем их эквивалентным элементом D.
Учитывая, что q10=q=0,05, q79=0,22361 получим для ВБР:
PD=1-q10*q79=1-0,05*0,22361=0,98882.
В результате переходим к схеме следующего вида:
Рисунок 3 – Преобразованная на втором этапе схема
В схеме по рисунку 3 элементы A, B, C, D и элемент 67 образуют мостиковую схему. Для ее расчета в качестве базового элемента выбираем диагональный элемент 67. При p67=1 мостиковая схема превращается в параллельно-последовательное соединение (рисунок 4, а), а при p67=0 – в последовательно-параллельное (рисунок 4, б).
Рисунок 4 – Преобразование мостиковой схемы при работоспособном (а) и отказавшем (б) базовом элементе
Тогда для схемы «короткое замыкание» для ВБР можно записать:
PI=PA+PB-PA*PB*PC+PD-PC*PD=
=2*0,9025-0,90252*2*0,98882-0,988822=0,99037.
Соответственно для схемы «разрыв цепи» справедлива следующая запись для ВБР:
PII=PA*PC+PB*PD-PA*PC*PB*PD=
=2*0,9025*0,98882-0,90252*0,988822=0,98842.
В результате мостиковая схема заменяется эквивалентным элементом E , ВБР для которого определяется следующим образом:
PE=p67*PI+q67*PII=
=1-0,22361*0,99037+0,22361*0,98842=0,92264.
Окончательно получаем следующую расчетную схему:
Рисунок 5 – Окончательная расчетная схема
В схеме по рисунку 5 имеет место последовательное соединение трех элементов