Требуется найти общее решение системы дифференциальных уравнений методом исключения. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Требуется найти общее решение системы дифференциальных уравнений методом исключения

Требуется найти общее решение системы дифференциальных уравнений методом исключения .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Требуется найти общее решение системы дифференциальных уравнений методом исключения. dxdt=x-5ydydt=-2x-2y

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Dxdt=x-5ydydt=-2x-2y
xt'=x-5yyt'=-2x-2y
Выразим x их второго уравнения системы:
x=-12yt'-y *
Дифференцируем по t:
dxdt=-12yt''-yt'
Подставим x и dxdt в первое уравнение:
-12yt''-yt'=-12yt'-y-5y
-12yt''-yt'+12yt'+y+5y=0
-12yt''-12yt'+6y=0
yt''+yt'-12y=0
Найдем общее решение соответствующего однородного уравнения:
yt''+yt'-12y=0
Составим характеристическое уравнение:
k2+k-12=0
Его корни равны:
k1=3; k2=-4
Следовательно, общее решение имеет вид:
yt=C1e3t+C2e-4t
Дифференцируем по t:
y't=3C1e3t-4C2e-4t
Подставим yt и y't в уравнение (*):
x=-12*3C1e3t-4C2e-4t-C1e3t+C2e-4t=-32C1e3t+2C2e-4t-C1e3t-C2e-4t=-52C1e3t+C2e-4t
Общее решение системы:
xt=-52C1e3t+C2e-4tyt=C1e3t+C2e-4t

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу