СМО одноканальная с неограниченной очередью.
В приемно-отправочный пункт станции поступает простейший поток поездов со средней интенсивностью λ составов в час. Одна бригада осмотрщиков обрабатывает состав со средней продолжительностью tминtобсл. Время обработки распределено по показательному закону. Очередь не ограничена.
1. Описать состояния системы, построить граф состояний.
2. Найти вероятности состояний для стационарного случая и показатели эффективности работы бригады осмотрщиков. Оценить эффективность работы бригады.
Исходные данные приведены в таблице.
λ
5,6
tобсл
9
Решение
1. Запишем состояния СМО (состояния пронумерованы по числу составов):
S0 – СМО свободна, составов в приемно-отправочном пункте станции нет;
S1 – бригада осмотрщиков занята обслуживанием, очереди нет;
S2 – бригада занята обслуживанием составов, один состав в очереди нет;
……………………………………………
Sn – бригада занята обслуживанием состава, n-1 составов в очереди и так далее.
Теоретически число состояний не ограничено (бесконечно). Граф состояний примет вид:
2. Из условия задачи известно, что интенсивность потока равна λ=5,6 составовчас, а среднее время обслуживания tобсл.=9 мин=320 час.
Тогда параметры системы
μ=1tобсл.=1320=203=6,67 составовчас;
ρ=λμ=λ∙tобсл.=5,6∙320=2125=0,84<1
Находим предельные вероятности.
Вероятность, что составов в приемно-отправочном парке нет и бригада свободна (система в состоянии S0)
p0=1-ρ=1-0,84=0,16
Вероятности состояний системы Si (бригада занята обслуживанием состава) находим по формуле
pi=ρi∙p0, где i=1, 2, … .
Показатели эффективности работы.
Вероятность отказа в обслуживании состава Pотк=0.
Вероятность обслуживания поступившего состава
Q=1-Pотк=1-0=1
Среднее число составов в приемно-отправочном парке, обслуживаемое в единицу времени (абсолютная пропускная способность приемно-отправочного парка), равно
A= λ=5,6 составовчас
Средняя загрузка бригады
k=ρ=0,84 или 84 %
Среднее число составов обслуживаемых или ожидающих очереди
zсист=ρ1-ρ=0,841-0,84=0,840,16=8416=5,25
Среднее число составов в очереди
rО=ρ21-ρ=0,8421-0,84=0,70560,16=4,41
Среднее время пребывания состава в очереди на обслуживание
tО=ρ2λ∙1-ρ=0,8425,6∙1-0,84=0,70540,896=70568960=0,7875 часа=47,25 мин
Время нахождения состава в приемно-отправочном парке
tсист=tобсл+tО=ρλ∙1-ρ=0,845,6∙1-0,84=0,840,896=0,9375 часа=56,25 мин
Результаты расчетов позволяют сделать вывод, что при загрузке бригады 84 %, время нахождения состава в приемно-отправочном парке составляет 56,25 мин, из которых 47,25 мин – ожидание в очереди на обслуживание состава.
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
