Только стрелок под номером 3 попадет в цель

В этой формуле Н1, Н2, Н3 – гипотезы, что попадет в цель первый, второй и третий стрелок соответственно. До произведения выстрелов эти гипотезы равновероятны и их вероятность равнаPH1=PH2=PH3=13.
P(H3/A) – вероятность того, что в цель попал третий стрелок при условии, что выстрелы уже произведены (событие А) . Вероятности того, что в цель попадет первый, второй или третий стрелок, вычисленные до выстрелов, равны соответственно:
PAH1=p1q2q3=2333⋅833⋅1433=257635937
PAH2=q1p2q3=1033⋅2533⋅1433=350035937
PAH3=q1q2p3=1033⋅833⋅1933=152035937
Здесь вероятности промаха для каждого из стрелков, рассчитаны как
q = 1 – p, где р – вероятности попадания для каждого из стрелков.
p1=2333;q1=1-p1=1-2333=1033
p2=2533;q2=1-p2=1-2533=833
p3=1933;q3=1-p3=1-1933=1433
Подставим эти значения в формулу Бейеса:
PH3∕A=PH3P(A∕H3)PH1PA∕H1+PH2PA∕H2+PH3P(A∕H3)=
=13⋅15203593713⋅257635937+13⋅350035937+13⋅152035937=15203⋅359372576+3500+15203⋅35937=
=15207596≈0,2
Ответ: 0,2