Решить дифференциальные уравнения указав их тип. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Решить дифференциальные уравнения указав их тип

Решить дифференциальные уравнения указав их тип .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Решить дифференциальные уравнения, указав их тип. y''-4∙y'+5∙y=10∙x

Ответ

yон=C1∙e-x+C2∙e5x+2∙x+85 .

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Это линейное неоднородное дифференциальное уравнение 2-го порядка с постоянными коэффициентами. Его общее решение ищем в виде:
yон= yoo+yчн,
где yoo – общее решение линейного однородного дифференциального уравнения, yчн – частное решение линейного неоднородного дифференциального уравнения, зависящее от специального вида его правой части.
Ищем решение линейного однородного дифференциального уравнения:
y''-4∙y'+5∙y=0
Составим характеристическое уравнение для его решения:
λ2-4λ+5=0
Согласно теореме Виета его корнями будут λ1= -1 и λ2= 5 . Фундаментальная система решений уравнения имеет вид e-x, e5x.
Тогда общее решение линейного однородного дифференциального уравнения имеет вид:
yoo=C1∙e-x+C2∙e5x
Правая часть дифференциального уравнения имеет вид fx=10∙e0∙x

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу