Точка М движется в плоскости xy согласно заданным уравнениям x = x(t) и y = y(t)

Для определения уравнения траектории точки исключаем из уравнений 91) и (2)
время t. Из уравнения (1), имеем: sin(πt/3) = х/2, (3), из уравнения (2), получаем:
cos((πt/3) = (4- у)/3, (4). Используем известную из тригонометрии формулу:
sin2α + cos2α = 1, в cоответствии с которой получаем:
(х/2)2 + (4- у)2/9 = 1, или х2/22 + (у - 4)2/32 = 1, (5) -- это уравнение эллипса, центр которого имеет координаты: х0 = 0, у0 = 4, величина полуоси по х, равна, а=2см, величина по оси у равна: b= 3 см.
Координаты точки в момент времени t=0, равны: х0 = 2sin(π·0/3) = 0,
у0 = - 3cos((π·0/3) + 4 = -3·1 + 4 = 1,0 см.
Координаты точки в момент времени t = 2 с, равны: х1 = 2sin(π·2/3) = 1,73 см,
у1 = - 3cos((π·2/3) + 4 = -3·(-0,5) + 4 = 5,5 см . Отмечаем на траектории положение точки в эти моменты времени.
2. Скорость точки находим по ее проекциям на координатные оси:
vx = dx/ d(2sin(πt/3))/dt = (2π/3)·cos(πt/3)
vy = dy/dt = d(- 3cos((πt/3) + 4)/dt = π·sin(πt/3), а v = (v2x + v2y)1/2.
и при t = 2 c., находим:
v1Х = (2π/3)·cos(π·2/3) = - 3,14 cм/с.
v1У = π·sin(π·2/3) = 2,72 cм/с.
v1 = [(- 3,14)3 + 2,722] 1/2 = 4,16 cм/с.
3