Тело ограничено заданными поверхностями. Построить изображение тела и найти. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Тело ограничено заданными поверхностями. Построить изображение тела и найти

Тело ограничено заданными поверхностями. Построить изображение тела и найти .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Тело ограничено заданными поверхностями. Построить изображение тела и найти: 1) объем тела; 2) площадь проекции тела на плоскость XOY и построить эту проекцию; 3) координаты центра масс тела, считая его однородным. z=0;z=9-y2;x2+y2=9

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Сделаем чертеж:
Для нахождения объема тела перейдем к цилиндрической системе координат
x=rcosφy=rsinφz=z
с пределами интегрирования 0≤φ≤2π; 0≤r≤3;0≤z≤9-r2sin2φ.
V=Ddxdydz=02πdφ03rdr09-r2sin2φdz=02πdφ03r9-r2sin2φdr=02πdφ039r-r3sin2φdr=02π92r2-r44sin2φ03dφ=02π812-814sin2φdφ=81π-81802πsin2φdφ=81π-81802π1-cos2φdφ=81π-814π=2434π
Вычислим массу:
S=Gdxdy=-33dx-9-x29-x2dy=-339-x2+9-x2dx=-3329-x2dx=9π
Вычислим статические моменты ее относительно осей координат
Mx=Gxdxdy=-33xdx-9-x29-x2dy=-33x9-x2+9-x2dx=-332x9-x2dx=0
My=Gydxdy=-33dx-9-x29-x2ydy=0
Далее найдем координаты центра тяжести фигуры:
xC=MxS=09π=0
yC=MyS=09π=0

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу