Восстановить аналитическую в окрестности точки z0 функцию f(z) по известной действительной части u(x,у). Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Восстановить аналитическую в окрестности точки z0 функцию f(z) по известной действительной части u(x,у)

Восстановить аналитическую в окрестности точки z0 функцию f(z) по известной действительной части u(x,у) .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Восстановить аналитическую в окрестности точки z0 функцию f(z) по известной действительной части u(x,y) или мнимой v(x,y) и значению f(z0) v=excosy, f0=1+i

Ответ

fz=-exsiny+1+iexcosy

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Запишем условие Коши-Римана:
∂u∂x=∂v∂yи∂u∂y=-∂v∂x
получим:
∂u∂x=excosyy'=-exsiny
∂udy=-excosyx'=-excosy
∂udy=-excosy→u=-excosydy=-exsiny+Cx
дифференцируем полученное выражение по х:
-exsiny+Cxx'=-exsiny+C'x=dudx=-exsiny→C'x=0→Cx=A,
A=const
→u=-exsiny+A
fz=-exsiny+A+iexcosy;
Подставим начальное условие:
f0,0=1+i=0+A+i→A=1+i-i=1
Ответ: fz=-exsiny+1+iexcosy

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу