Имеются условные данные об объемах потребления электроэнергии (yt) жителями региона за 16 кварталов

Рассчитаем компоненты аддитивной модели временного ряда.
Шаг 1. Проведем выравнивание исходных уровней ряда методом скользящей средней. Для этого:
1.1. Просуммируем уровни ряда последовательно за каждые четыре квартала со сдвигом на один момент времени и определим условные годовые объемы правонарушений.
1.2. Разделив полученные суммы на 4, найдем скользящие средние. Полученные таким образом выровненные значения уже не содержат сезонной компоненты.
1.3. Приведем эти значения в соответствие с фактическими моментами времени, для чего найдем средние значения из двух последовательных скользящих средних – центрированные скользящие средние.
№ квартала,
Потребление электроэнергии,
Итого за четыре квартала Скользящая средняя за четыре квартала Центрированная скользящая средняя Оценка сезонной компоненты
1 5,6 – – – –
2 4,7 24,6 6,15 – –
3 5,2 26 6,5 6,325 -1,125
4 9,1 26,4 6,6 6,55 2,55
5 7,0 27,2 6,8 6,7 0,3
6 5,1 28,3 7,075 6,9375 -1,8375
7 6,0 29,5 7,375 7,225 -1,225
8 10,2 30 7,5 7,4375 2,7625
9 8,2 30,4 7,6 7,55 0,65
10 5,6 31 7,75 7,675 -2,075
11 6,4 31,9 7,975 7,8625 -1,4625
12 10,8 33 8,25 8,1125 2,6875
13 9,1 34,1 8,525 8,3875 0,7125
14 6,7 34,6 8,65 8,5875 -1,8875
15 7,5 – – – –
16 11,3 – – – –
Шаг 2 . Найдем оценки сезонной компоненты как разность между фактическими уровнями ряда и центрированными скользящими средними. Используем эти оценки для расчета значений сезонной компоненты S. Для этого найдем средние за каждый квартал (по всем годам) оценки сезонной компоненты Si. В моделях с сезонной компонентой обычно предполагается, что сезонные воздействия за период взаимопогашаются. В аддитивной модели это выражается в том, что сумма значений сезонной компоненты по всем кварталам должна быть равна нулю.
Показатели № квартала,
I II III IV
- - -1,125 2,55
0,3 -1,8375 -1,225 2,7625
0,65 -2,075 -1,4625 2,6875
0,7125 -1,8875 - -
Всего за -й квартал 1,6625 -5,8 -3,8125 8
Средняя оценка сезонной компоненты для -го квартала, 0,554 -1,93 -1,27 2,67
Скорректированная сезонная компонента, 0,548 -1,936 -1,276 2,664
Для данной модели имеем: 0,554 – 1,93 – 1,27 + 2,67 = 0,024
Корректирующий коэффициент: k = 0,024/4 = 0,006.
Рассчитываем скорректированные значения сезонной компоненты
() и заносим полученные данные в таблицу.
Проверим равенство нулю суммы значений сезонной компоненты:
0,548 – 1,936 – 1,276 + 2,664 = 0.
Шаг 3. Исключим влияние сезонной компоненты, вычитая ее значение из каждого уровня исходного временного ряда