Студенты группы ПИ в количестве 40 человек сдают сессию

Обозначим множества:
U – множество студентов группы ПИ.
А – множество студентов, успешно сдавших экзамен по математике.
B – множество студентов, успешно сдавших экзамен по программированию.
C – множество студентов, успешно сдавших экзамен по БД.
А
В
С
А
В
С
По условию:
nU=40;nA=20;nB=18;nC=18;nA∪B=7;nA∪C=8;nB∪C=9;
nA∪B∪C=3.
209005769850U
020000U
49471121160903
0200003
33450321049237 – x
007 – x
40456769337018
02000018
30125239307320
02000020
3427920296545x
020000x
36444551733559 – x
0200009 – x
29907101919278 – x
0200008 – x
342815916066418
02000018
20900576698040
02000040
А) только один экзамен
Найдем сначала сколько человек сдало все экзамены nA∩B∩C.
Хотя бы один экзамен сдали:
nA∪B∪C=1-nA∪B∪C=40-3=37
По правилу суммы:
nA∪B∪C=nA+nB+nAC-nA∪B-nA∪C-nB∪C+nA∩B∩C
37=20+18+18-7-8-9+nA∩B∩C
Количество человек, сдавших все три экзамена:
nA∩B∩C=x=37-32=5
Тогда только один экзамен (или только математику, или только программирование, или только БД) сдали:
nA-nA∪B+nA∪C-nA∩B∩C+
nB-nA∪B+nB∪C-nA∩B∩C+
nC-nA∪C+nB∪C-nA∩B∩C=
=20-(8+7-5)+18-(9+7-5)+18-(8+9-5)=23
Б) хотя бы один экзамен (найдено в А))
nA∪B∪C=37