Студент сдает зачет причем получает один вопрос из трех разделов

Пусть событие A – студент сдал зачет
Рассмотрим гипотезы:
H1- вопросы из первого раздела
H2 - вопросы из второго раздела
H3 - вопросы из третьего раздела
Найдем вероятности гипотез по классическому определению вероятности . Пусть вопросов из первого раздела x , тогда из первого раздела тоже x, а из третьего раздела 2x . Получаем:
PH1=xx+x+2x=x4x=14; PH2=xx+x+2x=x4x=14; PH3=2xx+x+2x=2x4x=24=12
Условные вероятности даны по условию:
PA|H1=0.7;PA|H2=0.5;PA|H3=0.8
Вероятность события A найдем по формуле полной вероятности:
PA=PH1* PA|H1+PH2* PA|H2+PH3* PA|H3=14*0.7+14*0.5+12*0.8=0.7
Вероятность того, что студенту ему попался вопрос из второго раздела найдем по формуле Байеса:
PA|H2=PH2* PA|H2PA=14*0.50.7≈0.1786